Гидравлическое уравнение количества движения

Как известно из теоретической механики теорема о количестве движения материальных точек читается так: «Проекция на произвольно намеченную ось приращения количества движения δ (КД) движущегося тела равна сумме проекций на ось импульсов внешних сил (ИС), действующих на тело, за соответствующий промежуток времени».

Приведем известную из теоретической механики теорему о количестве движения к виду удобному для расчета установившегося движения жидкости.

Возьмем поток произвольной формы (рис. 3.6, а), наметим два сечения 1-1 и 2-2, покажем произвольную ось . Условимся считать движение жидкости в потоке установившимся, когда в районе живых сечений 1-1 и 2-2 (рис. 3.6, а) имеет место параллельноструйное или плавно изменяющееся движение (в промежутке же между этими живыми сечениями может быть и резко изменяющееся движение). Дополнительно будем считать, что распределение местных скоростей в сечениях 1-1 и 2-2 примерно одинаковы.

Рис. 3.6 - К обоснованию гидравлического уравнения количества движения

Тогда гидравлическое уравнение количества движения - уравнение баланса секундного количества движения - можно прочесть так: при переходе от плоского живого сечения 1-1 к плоскому живому сечению 2-2 проекция (на какую-либо ось) секундного количества движения потока изменяется на величину, равную сумме проекций на ту же ось всех четырех внешних сил (G, Т₀, R, Р), действующих на отсек потока, заключенный между сечениями 1-1 и 2-2.

, (3.17)

где - масса жидкости, проходящая в единицу времени (в секунду) через любое живое сечение потока, = const (вдоль потока);

- количество движения указанной массы в данном плоском живом сечении, к которому относится скорость ; величина может быть названа секундным количеством движения потока (эта величина представляет собой как бы расход количества движения). Размерность секундного количества движения потока - размерность силы;

- проекция силы собственного веса жидкого тела АВ на ось ;

- проекция, на ось , силы внешнего трения, приложенной к боковой поверхности жидкого тела АВ, со стороны боковых стенок ограничивающих это тело;

- проекция на ось , силы реакции боковых стенок, ограничивающих жидкое тело АВ, без учета сил трения рассмотренных выше;

- проекция на ось , суммы сил гидродинамического давления, действующих на торцевые сечения жидкого тела АВ.

Из сказанного ясно, что векторы всех внешних сил, действующих на рассматриваемый отсек жидкости (см. силы G, Т₀, R, Р₁, и Р₂ на рис. 3.6, а), вместе с векторами секундного количества движения и должны давать замкнутый многоугольник сил при условии, если вектор секундного количества движения мы повернем на 180° и направим его внутрь данного отсека жидкости. Такой замкнутый многоугольник сил и секундных количеств движения показан на рис. 3.6, б. Разумеется, сумма моментов указанных векторов относительно любой точки должна равняться нулю.