Привести схемы для измерения полной, активной и реактивной мощностей 3-фазного источника энергии.

Ответ: В трехфазных цепях, так же как и в однофазных, пользуются понятиями активной, реактивной и полной мощностей. Соединение потребителей звездой: В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз: P = P_a + P_b + P_c, (3.23), где P_a = U_a I_a cos φ _a; P_b = U_b I_b cos φ _b; P_c = U_c I_c cos φ _c; (3.24) U_a, U_b, U_c; I_a, I_b, I_c – фазные напряжения и токи; φ _a, φ _b, φ _c – углы сдвига фаз между напряжением и током. Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз: Q = Q_a + Q_b + Q_c, (3.25) где Q_a = U_a I_a sin φ _a; Q_b = U_b I_b sin φ _b; Q_c = U_c I_c sin φ _c. (3.26). Полная мощность отдельных фаз: S_a = U_a I_a; S_b = U_b I_b; S_c = U_c I_c. (3.27). Полная мощность трехфазного приемника: . (3.28). При симметричной системе напряжений (U_a = U_b = U_c = U_Ф) и симметричной нагрузке (I_a = I_b = I_c = I_Ф; φ _a = φ _b = φ _c = φ) фазные мощности равны P_a = P_b = P_c = P_Ф = U_Ф I_Ф cos φ; Q_a = Q_b = Q_c = Q_Ф = U_Ф I_Ф sin φ. Активная мощность симметричного трехфазного приемника: P = 3 P_Ф = 3 U_Ф I_Ф cos φ. (3.29). Аналогично выражается и реактивная мощность: Q = 3 Q_Ф = 3 U_Ф I_Ф sin φ. (3.30). Полная мощность: S = 3 S_Ф = 3 U_Ф I_Ф. (3.31). Отсюда следует, что в трехфазной цепи при симметричной системе напряжений и симметричной нагрузке достаточно измерить мощность одной фазы и утроить результат. Соединение потребителей треугольником: В общем случае несимметричной нагрузки активная мощность трехфазного приемника равна сумме активных мощностей отдельных фаз: P = P_ab + P_bc + P_ca, (3.32) где P_ab = U_ab I_ab cos φ _ab; P_bc = U_bc I_bc cos φ _bc; P_ca = U_ca I_ca cos φ _ca; (3.33) U_ab, U_bc, U_ca; I_ab, I_bc, I_ca – фазные напряжения и токи; φ _ab, φ _bc, φ _ca – углы сдвига фаз между напряжением и током. Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз: Q = Q_ab + Q_bc + Q_ca, (3.34), где: Q_ab = U_ab I_ab sin φ _ab; Q_bc = U_bc I_bc sin φ _bc; Q_ca = U_ca I_ca sin φ _ca. (3.35). Полная мощность отдельных фаз: S_ab = U_ab I_ab; S_bc = U_bc I_bc; S_ca = U_ca I_ca. (3.36). Полная мощность трехфазного приемника: . (3.37). При симметричной системе напряжений (U_ab = U_bc = U_ca = U_Ф) и симметричной нагрузке (I_ab = I_bc = I_ca = I_Ф; φ _ab = φ _bc = φ _ca = φ) фазные мощности равны P_ab = P_bc = P_ca = P_Ф = U_Ф I_Ф cos φ; Q_ab = Q_bc = Q_ca = Q_Ф = U_Ф I_Ф sin φ. Активная мощность симметричного трехфазного приемника:

P = 3 P_Ф = 3 U_Ф I_Ф cos φ. Аналогично выражается и реактивная мощность: Q = 3 Q_Ф = 3 U_Ф I_Ф sin φ.

Полная мощность: S = 3 S_Ф = 3 U_Ф I_Ф. Так как за номинальные величины обычно принимают линейные напряжения и токи, то мощности удобней выражать через линейные величины U_Л и I_Л. При соединении фаз симметричного приемника звездой U_Ф = U_Л / , I_Ф = I_Л, при соединении треугольником U_Ф = U_Л, I_Ф = I_Л / . Поэтому независимо от схемы соединения фаз приемника активная мощность при симметричной нагрузке определяется одной и той же формулой: P = U_Л I_Л cos φ. (3.38) где U_Л и I_Л – линейное напряжение и ток; cos φ – фазный. Обычно индексы " л" и " ф" не указывают и формула принимает вид: P = U I cos φ. (3.39). Соответственно реактивная мощность: Q = U I sin φ. (3.40) и полная мощность S = U I. (3.41). При этом надо помнить, что угол φ является углом сдвига фаз между фазными напряжением и током, и, что при неизмененном линейном напряжении, переключая приемник со звезды в треугольник его мощность увеличивается в три раза: Δ P = Υ 3P.