Производная высших порядков.

Определение: Производная второго порядка называется производная производной данной функции:

Определение: Производная n-го порядка называется производной производной n-1-го порядка.

Пример:

Используя метод математической индукции несложно показать, что:

1). n-ая производная обладает свойством линейности, т.е.:

2).

3).

4).

5).

6).

Дифференцирование функций заданных параметрически.

Пример 1:

возьмем t=1, тогда x=2, y=3; y’(2)=7/3

Пример 2:

Основные теоремы матим. анализа.

Теорема Ферма.

Если f(x) дифф. в точке x0 и принимает в хтой точке наибольш. или наименьш. значение для некоторой окресности точки x0, то f’(x)=0.

Доказательство:

пусть f(x0) – наибольшая.

Теорема Ролля.

Если функция f(x) непрерывна на заданном промеж/ [a, b] деффер. на интервале (a, b) f(a)=f(b) то существует т. с из интерв. (a, b), такая, что f’(c)=0.