Работа по перемещению заряда

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Количество теплоты, которое выделяется в проводнике при прохождении постоянного электрического тока, определяется выражением:

, (1)

где I – сила тока в проводнике, R – сопротивление проводника, t – время, в течение которого проходит электрический ток.

Если сила тока в проводнике изменяется со временем I = I (t), то количество теплоты, которое выделяется за бесконечно малый интервал времени, равно:

,

а количество теплоты, выделяемое за интервал времени равно:

(2)

Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

За счет чего происходит нагревание проводника?

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проходит заряд

.

Работа по перемещению заряда

Учитывая, что U = RI (в соответствии с законом Ома), получим

,

а работа

, (3)

т.е. нагревание проводника происходит за счет работы, совершаемой силами поля над носителями тока.

Для выражения закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме, представим следующие величины в виде:

, ,

где dl – длина выделенного проводника, ds – площадь поперечного сечения проводника, через которую проходит ток, плотность которого j. Тогда получим

, откуда .

Выражение – называется удельной мощностью тока Р_{уд .} .

Таким образом, получим:

или

(4)

«закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме», т.е. удельная мощность тока пропорциональна квадрату напряженности электрического поля. Коэффициентом пропорциональности является удельная электропроводность проводника.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме носит совершенно общий характер, т. е. не зависит от природы сил, возбуждающих электрический ток. Закон Джоуля-Ленца, как показывает опыт, справедлив и для электролитов и для полупроводников.