VI. Ряды

Теоретические вопросы

1. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости ряда.

2. Теоремы сравнения.

3. Признаки Даламбера и Коши.

4. Интегральный признак сходимости ряда.

5. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.

6. Теорема о сходимости абсолютно сходящегося ряда. Свойства абсолютно сходящегося ряда.

7. Понятие равномерной сходимости.

8. Теорема о непрерывности суммы функционального ряда.

9. Теоремы о почленном интегрировании и почленном дифференцировании функционального ряда.

10. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости степенного ряда.

11. Теорема о равномерной сходимости степенного ряда. Непрерывность суммы ряда.

12. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

13. Разложение функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.

14. Разложение по степеням бинома .

15. Условие разложимости функции в ряд Тейлора.

16. Разложение по степеням функций , , , .