Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Решение задачи методом ветвей и границ 2 страница. Таблица 2.1.21 БП СЧ X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X5 25/4 -1/4 -1/2
|
|
Таблица 2.1.21
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 25/4 | -1/4 | -1/2 | -2 | -1 | |||||||
| X1 | 21/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X7 | -5/4 | -3/4 | 1/2 | -1 | ||||||||
| X4 | 3/4 | 1/4 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X9 | 1/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | ||||||||
| X2 | -1 | |||||||||||
| X3 | -1 | |||||||||||
| Y | -37/2 | 1/2 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x7
Таблица 2.1.22
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 |
| X5 | 20/3 | -1/3 | -2/3 | -5/3 | -5/3 | |||||||
| X1 | 17/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | |||||||
| X6 | 5/3 | -4/3 | -2/3 | 4/3 | -8/3 | |||||||
| X4 | 1/3 | 1/3 | -1/3 | -1/3 | -1/3 | |||||||
| X9 | 2/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | |||||||
| X2 | -1 | |||||||||||
| X3 | -1 | |||||||||||
| Y | -58/3 | 2/3 | 10/3 | 1/3 | 13/3 |
Решение данной задачи: Y=-58/3; X=(17/3; 2; 2; 1/3; 20/3; 5/3; 0; 0; 2/3; 0; 0)
Решение данной задачи не удовлетворяет требованиям целочисленности, поэтому необходимо простроить две порождённые задачи.
Для образования порожденных задач выберем переменную x1
Задача №8:
Добавляется ограничение x1≥ 6
Выразим допустимый базис в форме Таккера:
x9=-3-(-1*X1-2*X2+0*X3+0*X4)
x6=-9-(-2*X1+0*X2+0*X3+2*X4)
x7=-5-(-1*X1-1*X2+1*X3+2*X4)
x8=-2-(-1*X1+0*X2+2*X3-1*X4)
x9=-5-(-1*X1+0*X2+0*X3+0*X4)
x10=-2-(0*X1-1*X2+0*X3+0*X4)
x11=-2-(0*X1+0*X2-1*X3+0*X4)
x12=-6-(-1*X1+0*X2+0*X3+0*X4)
Целевая функция в форме Таккера
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.23
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | ||||||||||
| X6 | -9 | -2 | |||||||||||
| X7 | -5 | -1 | -1 | ||||||||||
| X8 | -2 | -1 | -1 | ||||||||||
| X9 | -5 | -1 | |||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | -6 | -1 | |||||||||||
| Y | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.24
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | -3/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10
Таблица 2.1.25
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | 3/2 | -1/2 | -1 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | -3/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| Y | -20 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x11
Таблица 2.1.26
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | -1/2 | -1/2 | -1 | ||||||||||
| X8 | -3/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X12 | -3/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| Y | -14 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x4, выводим из базиса x8
Таблица 2.1.27
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 25/4 | -1/4 | -1/2 | -2 | -1 | ||||||||
| X1 | 21/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X7 | -5/4 | -3/4 | 1/2 | -1 | |||||||||
| X4 | 3/4 | 1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X9 | 1/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X12 | -3/4 | -1/4 | -1/2 | -1 | |||||||||
| Y | -37/2 | 1/2 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x6, выводим из базиса x7
Таблица 2.1.28
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 20/3 | -1/3 | -2/3 | -5/3 | -5/3 | ||||||||
| X1 | 17/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | ||||||||
| X6 | 5/3 | -4/3 | -2/3 | 4/3 | -8/3 | ||||||||
| X4 | 1/3 | 1/3 | -1/3 | -1/3 | -1/3 | ||||||||
| X9 | 2/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | ||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X12 | -1/3 | -1/3 | -2/3 | 1/3 | -5/3 | ||||||||
| Y | -58/3 | 2/3 | 10/3 | 1/3 | 13/3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x7, выводим из базиса x12
Таблица 2.1.29
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | -2 | -1 | |||||||||||
| X1 | -1 | ||||||||||||
| X6 | -4 | ||||||||||||
| X4 | -1 | -2 | |||||||||||
| X9 | -1 | ||||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X3 | -1 | ||||||||||||
| X7 | -1 | -3 | |||||||||||
| Y | -20 |
Решение данной задачи: Y=-20; X=(6; 2; 2; 0; 7; 3; 1; 0; 1; 0; 0; 0)
Задача №9:
Добавляется ограничение x1≤ 5
Выразим допустимый базис в форме Таккера:
x5=-3-(-x1-2x2+0x3+0x4)
x6=-9-(-2x1+0x2+0x3+2x4)
x7=-5-(-x1-x2+x3+2x4)
x8=-2-(-x1+0x2+2x3-x4)
x9=-5-(-x1+0x2+0x3+0x4)
x10=-2-(0x1-x2+0x3+0x4)
x11=-2-(0x1+0x2-x3+0x4)
x12=5-(x1+0x2+0x3+0x4)
Целевая функция в форме Таккера:
Y=0-(4x1+x2-3x3+2x4)
Таблица 2.1.30
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | -3 | -1 | -2 | ||||||||||
| X6 | -9 | -2 | |||||||||||
| X7 | -5 | -1 | -1 | ||||||||||
| X8 | -2 | -1 | -1 | ||||||||||
| X9 | -5 | -1 | |||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | |||||||||||||
| Y | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x1, выводим из базиса x6
Таблица 2.1.31
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 3/2 | -2 | -1 | -1/2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X10 | -2 | -1 | |||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | 1/2 | 1/2 | |||||||||||
| Y | -18 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x2, выводим из базиса x10
Таблица 2.1.32
| БП | СЧ | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | X9 | X10 | X11 | X12 |
| X5 | 11/2 | -1 | -1/2 | -2 | |||||||||
| X1 | 9/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X7 | 3/2 | -1/2 | -1 | ||||||||||
| X8 | 5/2 | -2 | -1/2 | ||||||||||
| X9 | -1/2 | -1 | -1/2 | ||||||||||
| X2 | -1 | ||||||||||||
| X11 | -2 | -1 | |||||||||||
| X12 | 1/2 | 1/2 | |||||||||||
| Y | -20 | -3 |
Используем двойственный симплекс-метод. Вводим в базис x3, выводим из базиса x11