Порядок выполнения работы. Измерение удельной электрической проводимости полупроводников четырехзондовым методом

Лабораторная работа № 5

Измерение удельной электрической проводимости полупроводников четырехзондовым методом

Цель работы:

Изучить методику определения удельного сопротивления полупроводниковых материалов четырехзондовым методом.

Основные понятия и определения

В первом приближении полупроводники выделяют из других веществ по значению удельного электрического сопротивления р. Считают, что удельное сопротивление металлов менее 10 ^-4 Ом см, полупроводников — в диапазоне от 10^-3 до 10⁹ Ом см, диэлектриков — более 10¹⁰ Ом см.

Из числа полупроводников наиболее подходящим для изготовления интегральных схем оказался кремний. Для изготовления дискретных транзисторов применяется германий. В последнее время все большее количество ИС изготавливается из арсенида галлия.

Одним из основных электрофизических параметров полупроводника является его удельное сопротивление r (Ом× см) или обратная ему величина - удельная электрическая проводимость (См× см^-1).

Рассмотрим электронный полупроводник. Плотность тока j определяется концентрацией свободных носителей n, средней дрейфовой скоростью v_ср и зарядом e:

(1)

Средняя скорость дрейфа очень просто связана с параметром, характеризующим рассеяние носителей заряда при их движении в решётке кристалла: средним временем свободного пробега носителей τ _ср, напряжённостью электрического поля Е зарядом е и эффективной массой дырки или электрона m:

, (2)

где m - подвижность.

Таким образом, из (1), (2) следует:

Из закона Ома в дифференциальной форме следует, что величина e× n× m имеет смысл удельной электрической проводимости:

.

Если имеется полупроводник с обоими типами носителей заряда, то:

σ = e(nm_n + pm_p)

Если полупроводник легирован примесными атомами какого либо одного сорта с малой энергией ионизации (например, атомами B, P, As в Si и Ge), то приближённо можно считать, что уже при комнатной температуре вся примесь однократно ионизирована, т.е. n» N или p»N, где N - полная концентрация легирующей примеси. И, если известно m, то по σ или по r, которые можно непосредственно измерить, определяется N. Концентрация легирующей примеси является очень важным параметром полупроводникового материала. Непосредственно для наиболее важных полупроводниковых материалов (Si, Ge, GaAs) обоих типов N удобно определять по графику Ирвина. (см. рисунок 1.)

Рисунок 1 - График Ирвина. Зависимость удельного сопротивления от концентрации легирующей примеси для полупроводников N и P типа проводимости

Этот график получен экспериментально на основе многочисленных измерений при комнатной температуре подвижности носителей в полупроводниках с известной заранее концентрацией примеси. При небольших концентрациях примеси график даёт хорошее соответствие проводимости и концентрации.

Описание метода

Четырех зондовый метод измерения удельной электрической проводимости полупроводников является самым распространенным. Основное преимущество четырехзондового метода состоит в том, что не требуется создания омических контактов к образцу и возможно измерение удельной проводимости образцов самой разнообразной формы и размеров. Условием для его применимости с точки зрения формы образца является наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят линейные размеры системы зондов.

Рассмотрим теоретические основы четырех зондового метода измерения удельной проводимости применительно к образцу, представляющему собой полубесконечный объем, ограниченный плоской поверхностью.

На плоской поверхности образца размещают четыре металлических электрода в виде металлических иголок—зондов с малой площадью соприкосновения. Все четыре зонда расположены вдоль одной прямой линии (рисунок 2). Через два внешних зонда 1 и 4 пропускают электрический ток I, на двух внутренних зондах 2 и 3 измеряют падение напряжения U₂₃. По измеренным значениям разности потенциалов между зондами 2 и 3 тока, протекающего через зонды 1 и 4, можно определить величину удельной проводимости образца.

Рисунок 2 - Схема измерения удельной проводимости четырехзондовым методом

Чтобы найти аналитическую связь между удельным сопротивлением ρ, током I и напряжением U₂₃, необходимо решить более простую задачу, связанную с протеканием тока через отдельный точечный зонд, находящийся в контакте с плоской поверхностью полупроводникового образца полу бесконечного объема (рисунок 3).

Рисунок 3- Модель зонда

Распределение потенциала в образце имеет сферическую симметрию. Для вычисления потенциала U (r) в объеме образца в зависимости от расстояния r до контакта нужно решить уравнение Лапласа в сферической системе координат, в котором оставлен лишь член, зависящий от r:

(3)

при условии, что

- в точке r = 0 U › 0

- при очень больших r U → 0

Интегрирование уравнения (3) с учетом указанных граничных условий дает следующее решение:

U(r) = (4)

Потенциал в любой точке образца равен сумме потенциалов, создаваемых в этой точке током каждого электрода. При этом потенциал имеет положительный знак для тока, втекающего в образец (зонд 1), и отрицательный знак для тока, вытекающего из образца (зонд 4). Тогда из уравнения (4) получим потенциалы измерительных зондов 2 и 3 соответственно:

(5)

и , (6)

а разность потенциалов из (5) и (6):

(7)

Соотношение (7) позволяет определить удельное сопротивление образца:

(8)

Если расстояния между зондами одинаковы, т. е. s₁ = s₂ = s₃ = s, то (8) приобретает вид:

, (9)

где U₂₃ в В; I в А; s в м, ρ в Ом ∙ м (1 Ом ∙ м == 10-² Ом ∙ см).

Сформулируем условия, необходимые для измерения проводимости четырех зондовым методом:

- измерения проводятся на плоской поверхности однородного изотропного образца (для применения четырехзондового метода достаточно, чтобы образец был однороден в некоторой области порядка 5s);

- инжекция неосновных носителей заряда в объем образца отсутствует из-за достаточно высокой скорости поверхностной рекомбинации, что достигается соответствующей обработкой поверхности образца;

- поверхностная утечка тока отсутствует;

- зонды имеют контакты с поверхностью образца в точках, которые расположены вдоль прямой линии;

- граница между токонесущими электродами и образцом имеет форму полусферы малого диаметра;

- диаметр контакта зонда мал по сравнению с расстоянием между зондами.

Обычно измерения проводят при токе порядка 1 мА или меньше. Расстояние между зондами выбирают 0, 1 — 1, 0 мм. Зонды монтируют в специальной четырехзондовой головке, где расстояния между зондами строго фиксированы. Для изготовления зондов используют вольфрамовую проволоку или проволоку из твердых сплавов ВК-10, ВК.-15 и ВК.-20. Концы зондов затачивают электролитически или путем электроэрозионной обработки и полировки с применением алмазных порошков так, чтобы диаметр контакта был значительно меньше расстояния между ними. Если диаметр контакта составляет 0, 05 s или меньше, то погрешность измерения, обусловленная конечными размерами контактов, составляет менее 2%. Надежный самоустанавливающийся контакт каждого зонда с поверхностью образца обеспечивается за счет пружин. Величина давления на контакт не оказывает существенного влияния на результаты измерений, однако большое давление может повредить образец или зонд. Четырехзондовую головку крепят к манипулятору, с помощью которого головка устанавливается на поверхности образца.

Для получения малых величин контактных сопротивлений металлических зондов поверхность образца, на которой производят измерения, обрабатывают(полирующее травление, химическая обработка(перекисно-аммиачная)).

Измерения удельного сопротивления четырехзондовым методом производят как при постоянном, так и при переменном токе.

Важнейшим недостатком методов измерения удельного сопротивления при постоянном токе является влияние термо- э. д. с. и различных электрических наводок ложные сигналы. Проведение измерений при двух направлениях тока уменьшает ошибки, обусловленные наводками.

Применение милливольтметра с входным сопротивлением порядка 10⁸ Ом дает возможность измерять удельное сопротивление на слитках и пластинах кремния до 3000 Ом-см. Если использовать электрометры с входным сопротивлением порядка 10¹⁴—10¹⁶ Ом, можно измерять практически любые полупроводниковые материалы.

Данная работа проводится с помощью имитационной программы, которая моделирует измерение на четырехзондовой установке.

На рисунке 4 дана экранная форма, позволяющая произвести измерения.

ПП - пластина полупроводника, К - ключ-коммутатор, позволяющий менять направление тока через зонды 1-4, П1, П2- потенциометры установки тока «Грубо» и «Точно», ИП- источник питания, ЦА- микроамперметр, ЦВ- цифровой вольтметр

Рисунок 4 – Экранная форма четырехзондовой установки

С помощью ЦВ определяют падение напряжения на зондах 3-4. Величину тока устанавливают по возможности небольшой (100¸ 1000 мкА) и постоянной для одной и той же серии измерений.

Порядок выполнения работы

1 Открыть файл “Четырёхзондовый метод.exe.

2 Выбрать один материал из списка прилагающихся (по заданию преподавателя): КДБ - 4, 5; 7, 5; 9; 10; 30; 40; 80, и КЭФ – 2; 2, 5; 4, 5; 5; 7, 5.

3 Записать значение тока в окошко ЦА (обычно измерения проводят при токе порядка 1 мА или меньше). Значение тока вводится в мА и записывается (если нужно) через запятую во избежании ошибки.

4 Нажать на кнопку “Пуск”.

5 Записать получившиеся значения напряжения из окошка ЦВ.

6 Рассчитать удельное сопротивление материала по формуле (9) при s = 0, 1 мм.

7 По графику Ирвина (рисунок 1) определить концентрацию легирующей примеси.

Контрольные вопросы

1 Собственные полупроводники (зонная диаграмма, функция распределения).

2 Донорные полупроводники (зонная диаграмма, функция распределения).

3 Акцепторные полупроводники (зонная диаграмма, функция распределения

4 Контактные явления в полупроводниках.

5 Влияние механических напряжений на удельную проводимость.