Часть 1. Инструкция по выполнению работы

Инструкция по выполнению работы

Общее время работы — 235 минут.

Характеристика работы.

Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из модуля «Геометрия».

Советы и указания по выполнению работы.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и пере ходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям. Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. Если варианты ответа к заданию не приводятся, полученный ответ записывается в отведённом для этого месте. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа зачеркните его и запишите рядом новый. Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Обращаем Ваше внимание на то, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Как оценивается работа.

Баллы, полученные Вами за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного выполнения работы Вам необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов. В модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности, по 2 варианта заданий и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

1. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21°. Найдите меньший угол данного треугольника.

2. Один угол параллелограмма больше другого на 70°. Найдите больший угол параллелограмма.

3. Угол между диагональю ромба и его стороной равен 30°. Найдите угол между другой диагональю ромба и той же стороной.

4. Угол между основанием и диагональю равнобедренной трапеции равен 40°. Найдите угол между диагоналями трапеции.

5. Найдите внешний угол правильного пятиугольника.

6. Радиус окружности равен 1. Найдите острый вписанный угол, опирающийся на хорду, равную √ 2.

7. Лестница длиной 10 м приставлена к стене. Ее нижний конец отстоит от стены на 6 м. Найдите угол наклона лестницы. В ответе укажите целое число градусов.

8. Середины последовательных сторон прямоугольника, диагональ которого равна 5, соединены отрезками. Найдите периметр образовавшегося четырехугольника.

9. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна √ 8.

10. Найдите расстояние между точками А и В, изображенными на рисунке. Стороны квадратных клеток равны 1. В ответе запишите результат произведение х * √ 5, где х расстояние между А и В.

11. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной, равной 1.

12. В треугольнике АВС угол С равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 1. Найдите высоту СН.

В ответе запишите результат , где х – длина СН.

13. Даны два квадрата, стороны которых равны 10 и 8. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

14. Найдите площадь четырехугольника на координатой плоскости, вершины которого имеют координаты (-2, -1), (3, -1), (3, 2), (-2, 2).

15. Периметр треугольника равен 14, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь треугольника.

16. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке, ограниченной четырьмя дугами окружностей с центрами в вершинах единичного квадрата.

17. Найдите площадь параллелограмма, если его стороны равны 5 и 6, а один из углов параллелограмма равен 150°.

18. Укажите номера верных утверждений.

1) Если один из смежных углов равен 127°, то второй равен 53°.

2) Если образованные при пересечении двух прямых третьей односторонние углы равны, то эти прямые параллельны.

3) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) Если расстояние между центрами двух окружностей равно 9, а их радиусы равны 2 и 6, то окружности не имеют общих точек.

19. Укажите номера неверных утверждений.

1) Вписанный в окружность угол равен половине центрального угла.

2) Медианы треугольника пересекаются в одной точке.

3) Если углы четырехугольника равны 120°, 120°, 60°, 60°, то он является параллелограммом.

4) Если стороны треугольника равны 6, 8, 10, то он прямоугольный.

20. Какой из дорожных знаков, изображенных на рисунке, имеет центр симметрии.

1) 2) 3) 4)