Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Метод хорд






Метод хорд заключается в замене кривой у = f (x) отрезком прямой, проходящей через точки (а, f (a)) и (b, f (b)) рис. 4). Абсцисса точки пересечения прямой с осью ОХ принимается за очередное приближение.

Чтобы получить расчетную формулу метода хорд, за­пишем уравнение прямой, проходящей через точки (a, f (a)) и (b, f (b)) и, приравнивая у к нулю, найдем х:

Þ

Алгоритм метода хорд:

1) пусть k = 0;

2) вычислим следующий номер итерации: k = k + 1.

Найдем очередное k -e приближение по формуле:

xk = a - f (a)(b - a)/(f (b) - f (a)).

Вычислим f (xk);

3) если f (xk)= 0 (корень найден), то переходим к п. 5.

Если f (xk) × f (b)> 0, то b = xk, иначе a = xk;

4) если |xk – xk -1| > ε, то переходим к п. 2;

5) выводим значение корня xk;

6) конец.

Замечание. Действия третьего пункта аналогичны действи­ям метода половинного деления. Однако в методе хорд на каж­дом шаге может сдвигаться один и тот же конец отрезка (пра­вый или левый), если график функции в окрестности корня выпуклый вверх (рис. 4, а) или вогнутый вниз (рис. 4, б).Поэтому в критерии сходимости используется разность сосед­них приближений.

 

Метод секущих

Метод секущих может быть получен из метода Ньютона при замене производной приближенным выражени­ем – разностной формулой:

, ,

. (2.7)

В формуле (2.7) используются два предыдущих при­ближения хп и xn- 1.Поэтому при заданном начальном приближении х 0необходимо вычислить следующее приближение x 1, например, методом Ньютона с приближенной заменой производной по формуле

,

Алгоритм метода секущих:

 

1) заданы начальное значение х 0и погрешность ε. Вычислим

;

2) для п = 1, 2,... пока выполняется условие | xnxn -1| > ε, вычисляем хп+ 1 по формуле (2.7).

 


Глава 2


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал