Множества. Множество в математике - это произвольный набор объектов любой при­роды, понимаемый как единое целое

Множество в математике - это произвольный набор объектов любой при­роды, понимаемый как единое целое. На языке Паскаль множество - это ог­раниченная совокупность различных элементов базового типа множества. Ко­личество элементов, входящих в множество, может быть в пределах от 0 до 255. Данные переменной типа множества могут быть в виде множества-переменной и множества-константы (конструктора).

Описатель переменной типа множества - SET. Объявление переменной ти­па множества определяет базовый тип, т. е. состав элементов, из значений которых создаются конкретные значения множественного типа, и мощность множества (максимальное количество его элементов). В качестве базового типа может быть любой ординальный (порядковый) тип данных, кроме типов WORD, INTEGER и LONGINT. В том числе в качестве базового типа может быть тип BYTE, SHORTINT, логический (BOOLEAN), символьный (CHAR), пе­речисляемый и диапазонный тип (для целых 0.. 255).

В качестве значения переменной типа множества может быть набор всех элементов базового типа, любое их подмножество, а также пустое множество. Если базовый тип содержит n элементов, то количество различных подмно­жеств, которые могут быть значением множества данного типа, равно 2ⁿ.

Тип переменной-множества может быть определен в разделе TYPE или VAR. Форма определения множественного типа:

TYPE имя-типа-множества = SET OF базовый-тип;

Примеры объявления данных переменной типа множества:

TYPE MN = SET OF 2..100; { Диапазонный тип }

VRGODA = (VESNA, LETO, OSEN, ZIMA); {Перечисляемый тип }

VAR А, В: MN; { Переменные типа: MN }

С: SET OF '0'..'9'; {диапазон символьных данных}

SIM: SET OF 'A'..'Z'; { " " }

SEZON: SET OF VRGODA; {перечисляемого типа }

SEZ: SET OF VESNA..OSEN; {диапазон перечисл. типа}

INTEG: SET OF 0..255; {диапазон целого типа}

где MN, VRGODA - имена типов: множества и перечисляемого типа; А, В, С, SIM, SEZON, SEZ, INTEG - имена переменных типа SET.

Множества-константы строятся в виде конструктора: списка значений элементов множества, заключенных в квадратные скобки. Значения элемен­тов списка разделяются запятыми. В списке значений может быть выраже­ние, результат которого равен элементу базового типа множества, и констан­ты диапазонного типа. Частным случаем выражения может быть имя пере­менной, константа базового типа или пустой список значений. Примеры мно­жеств-констант:

[], [ VESNA, OSEN ], ['А', 'С'..'К', D + Е, F ]

где VESNA, OSEN, 'А', 'С', 'К' - константы базового типа;

'С'.. 'К' - диапазон значений базового типа;

D + E- выражение;

F - имя переменной типа, совместимого с базовым типом множества;

[ ] - пустое множество.

Множество регистрирует наличие или отсутствие элемента, порядок пере­числения элементов несуществен. При этом следующие множества равны (эквивалентны): [ 'А', 'Е', 'I' ] и [ 'Е', 'I', 'А' ].