Масштаб

Масштаб записують як частку, діленим якої є одиниця, а дільником — число, що вказує, у скільки разів реальні розміри більші, ніж розміри на карті чи плані.

Наприклад, якщо на плані задано масштаб 1: 1000, то це означає, що 1 см на плані відповідає 1000 см на місцевості, що становить 10 м.

Швидке переведення з числового в іменований масштаб: відкидаємо 2 нулі – отримуємо метри (1: 600=в 1см 6м), відкидаємо 5 нулів – отримуємо кілометри (1: 2000000 = в 1с 20км).

Приклад 1.

Маємо карту з масштабом 1: 10 000 000, відстань між містами Київ і Харків дорівнює 4, 5 см на карті. Яка відстань між містами Київ і Харків на місцевості?

Зрозуміло, що масштаб показує, що реальна відстань між містами більша від відповідної відстані на карті у 10 000 000 разів. Тому шукана відстань дорівнює 4, 5 · 10 000 000 = 45 000 000 см = 450 км. Отже, відстань між Києвом і Харковом 450 км.

Таким чином, щоб знайти відстань між двома містами, якщо відома відстань між їх зображеннями на карті масштабом 1: п, треба:

1) виміряти відстань між цими містами на карті;

2) помножити отриману відповідь на число.

Приклад 2.

Кременчуцьке водосховище на річці Дніпро має довжину близько 150 км. Яка довжина водосховища на карті масштабом 1: 3 000 000?

Розв'язання. Масштаб показує, що відстань на карті буде меншою за відстань на місцевості у 3 000 000, отже, щоб знайти відстань на карті, треба: 150 км: 3 000 000 = 150 000 000: 3 000 000 = 15 см.

Відповідь. 15 см.

Отже, щоб знайти відстань на карті з масштабом 1: п, якщо відома відстань на місцевості, треба відстань на місцевості виразити у сантиметрах і отриману відповідь поділити на п.

**

Приклади задач:

**

На плані місцевості відстань від села Дібровка до села Гришківка складає 10 см. Дійсна відстань між цими населеними пунктами- 500 м. Визначте масштаб плану місцевості.

10 см на плане = 500 м в реальности
как известно, 1 м = 100 см
значит переводим метры в см
получается 10 см = 50000 см
тогда 1 см = 5000 см
итого масштаб - 1: 5000

**

Який масштаб має карта, якщо відомо, що сад квадратної форми на ній займає площу в 4 рази меншу, ніж на карті масштабу 1: 100 000.

В 1 см 1 км. По суті, якщо площа менша в 4 рази, то лінія - у 2 рази. Можливо, тоді в 1 см 2 км, отже 1: 200 000

**

Улица длиной 2 км на плане показана линией в 8 см. Какой масштаб плана?

Масштаб плана - 1: 25 000.

**

Площадь леса на плане с масштабом 1: 100 000 имеет форму прямоугольника со сторонами 42 мм и 57 мм. Определите площадь леса в га.

Выразим стороны прямоугольника в масштабе плана:

1) а = 4, 2 см * 100 000 = 420 000 см, т.е. 4200 м

2) b = 5, 7 см * 100 000 = 570 000 см, т.е. 5700 м

В масштабе плана а = 4200 м, b = 5700 м.

3) S ABCD = 4200 м * 5700 м = 23 940 000 кв. м

1 га = 10 000 кв. м

4) 23 940 000 кв. м: 10 000 кв. м = 2394 га.

Ответ: Площадь леса равна 2394 га.

**

Расстояние между берегами реки, которую вам нужно переплыть, на плане с масштабом 1: 2500 равно 4 см. Какое расстояние вам необходимо преодолеть на местности?

1 см = 25м

4 см = х

х = 100м

Ответ:

На местности необходимо преодолеть расстояние 100 м.

**

який масштаб має глобус якщо довжина екватора на ньому 133, 3 см?

Довжина екватора 40 075, 676 км. Складаємо пропорцію: 40075, 696км=133, 3см, х=1см.
х=40075, 696: 133, 3=300, 64км. В 1см 300 км.

**

на плані місцевості відстань від моста до колодязя 8 см., дійсна відстань-800 м., визначте масштаб карти.

8 см: 800 м
мы знаем, что 1 см это 100 м
значит
8см: 80000 см
получается масштаб 1: 10000

**

Розрахуйте площу саду (у га), якщо на карті масштабу 1: 50 000 він займає площу 2, 4см^2.

2.4*500м*500м=60 га

**

На плані місцевості відстань від моста до колодязя становить 8 см, дійсна відстань між ними 800 м. Визначте масштаб карти.

8: 80000=1: 10000

**

Визначте масштаб плану, якщо ліс площею 20 га охоплює на ньому 20 см кв.

На карті 20см2=20га

1см2=1га=10000м2

Тобто 1 см = 100м

Масштаб в числовому вигляді 1: 10000

**

На топографічній карті масшатабу 1: 200 000 відстань між двома селами дорівнює 9 см. Яка відстань між цими селами на місцевості (у кілометрах)?

Отже, в 1 см 200 000 см = в 1см 2000м = в 1 см 2 км.
А у нас на карті 9 см. Якщо кожний = 2 км, то відстань = 18 км.
Відповідь: 18.

**

Визначте кількість дерев у лісі, який на плані масштабу 1: 100 000 зображено прямокутником із сторонами 3 і 6 см і має такі буквенно-цифрові характеристики: сосна 12/0, 2*3

Буквенно-цифрові характеристики лісів на топографічних картах
сосна 12/0, 2*3 означають: сосна – назва порід дерев, - позначення хвойних порід дерев, 12 – висота дерев у метрах, 0, 20 – середня товщина дерев в метрах на відстані 1, 3 метра від землі, 3 – відстань між деревами в метрах.
Одному сантиметру на карті масштабу 1: 100 000 відповідає відрізок 1 км на місцевості. Розміри прямокутника на місцевості будуть становити 3 км і 6 км. Визначимо кількість дерев у кожній стороні прямокутника, знаючи середню відстань між ними:
3000 м: 3 = 1000 штук і 6000 м: 3 = 2000 штук
Обчислимо кількість дерев за формулою: S = a*b=1000*2000 = 2 000 000 дерев

**

Расстояние между двумя селами на плане, масштаб которого 1: 300 000, составляет 22см. Каким будет это расстояние на плане с масштабом
1: 1 000 000?

Решение: М. 1: 300 000 В 1см - 3 км.
3 км х 22 – 66 км.
М. 1: 1 000 000 В 1 см – 10 км
66 км: 10 км – 6, 6 см.
Ответ: расстояние на плане 6, 6 см с масштабом 1: 1 000 000.

**

Определите площадь, какую займет Украина на карте полушарий, которая имеет масштаб 1: 22 000 000.

Решение: Площадь Украины = 603, 7 тысяч км2.
М = 1: 22 000 000.

**

Плодовый сад на плане 1: 10 000 имеет форму прямоугольника со сторонами 97 мм и 63, 5 мм. Определите площадь сада на местности.

Решение: Масштаб – 1: 10 000. В 1 см – 100м.
1) 9, 7см х 6, 35см = 61, 595см2
2) 100м х 100м 10 000 м2 1см2 = 10 000м2
3) 61, 595см2 х 10 000 = 615 950 м2
4) 1га = 10 000м2
5) 615 950м2: 10 000м2 = 61, 595 га
Ответ: 61, 595 га

**

Определите масштабы планов и карт по данным:
a. 100м на местности соответствует 5см на плане.
b. 700 км на местности соответствует 20см на карте.
c. 1800 км на местности соответствует 2см на карте.

Решение: 1) 100м: 5 = 20м. В 1см – 20м, 1: 2000
2) 700км: 20 = 35км В 1см – 35км, 1: 3 500 000
3) 1800км: 2 = 900км В 1см – 900км, 1: 90 000 000

**

Расстояние между двумя селами на плане, масштаб которого 1: 400 000, составляет 17см. Каким будет это расстояние на плане с масштабом
1: 2 000 000?

Решение: 1) М 1: 400 000 В 1см – 4 км
2) 4 км х 17 = 68 км
3) М 1: 2 000 000 В 1см – 20 км
4) 68 км: 20 км = 3, 4 см.
Ответ: расстояние на плане с масштабом 1: 2 000 000 будет соответствовать 3, 4 см.
Проверка 17: 5 = 3, 4, т.к. масштаб в 5 раз мельче.

**

Визначте довжину відрізка на карті масштабу 1: 25 000, який відповідає відстані 5 км. на місцевості.

1: 25000 - в 1 см -0, 25 км
5: 0, 25 = 20 см

**

Визначте, яку площу займає Україна на карті півкуль, яка не спотворює площу і має масштаб 1: 22 000 000
А. 6, 24 см. кв.
Б. 25 см. кв.
В. 12, 47 см. кв.
Г. 10, 25 см. кв.

В настоящих цифрах площадь Украины равна 603700 км 2. У нас же масштаб в 1 см 220 км. Значит,
1 см2 на карте - это 48400 км2.
А сколько же см2 будет занимать Украина в 603700 км2?
х = 603700/48400 = 12, 47 см см2.
Ответ: В.

**

Визначте масштаб глобуса, якщо Україна на ньому займає площу 6, 7 см квадратних.

Пояснення 1.

Насправді площа України 603700 км2. На карті ж вона 6, 7 см2.
Тому маємо співвідношення
6, 7 см2 = 603700 км2
1 см2 = 90104, 48 км2
1 см = корінь з 90104, 48 км2= 300 км
Тобто в 1см 300км = 1: 30 000 000
Відповідь: 1: 30 000 000

Пояснення 2.

1. Спочатку визначаємо, скільком км на місцевості відповідає 1 см на глобусі, масштаб якого нам потрібно визначити. для цього необхідно площу України (603 700 км) поділити на площу, яку вона займає на глобусі (6, 7) 603 700 км: 6, 7 = 90 104, 5 км
2. Далі визначаємо іменований масштаб глобуса, тобто скільком кілометрам на місцевості відповідає 1 см на цьому глобусі. Якщо 1 см=90 104, 5 км. отже, іменований масштаб глобуса в 1см 300 км.
3. далі переводимо іменований масштаб у числовий. масштаб глобуса 1: 30 000 000.
Відповідь: масштаб глобуса 1: 30 000 000.

**

Визначте масштаб плану, якщо ліс площею 20 га охоплює на ньому 20 см2.

Робимо пропорцію і обчислюємо, скільки га в 1 см 2:
20 см2 = 20 га
1 см2 = 1 га.
Потрібно знати, що 1 га = 10 000 м2.
Тому на плані у нас 1 см 2 = 10 000 м2.
1 см2 = 1 см * 1 см.
10 000 м2 = 100 м * 100 м.
Маємо масштаб: в 1 см 100м. Так як 1 м = 100 см, то масштаб такий: 1: 10 000.
Відповідь: 1: 10 000.

**

Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1: 200 000, дорівнює 2 см. Якою буде ця відстань (см) на карті масштабом 1: 50 000?

1) Знайдемо реальну відстань. Для цього проаналізуємо масштаб першої карти: 1: 200 000 - це в 1 см 2 км.
2) А на карті відстань займає 2 см, отже в реальності - 2*2км = 4 км.
3) Проаналізуємо масштаб другої карти: 1: 50 000 - це в 1 см 0, 5 км. А у нас 4 км.
4 км: 0, 5 = 8 см на карті.
Відповідь: 8.

**

Відомо, що 20 м на місцевості відповідає 1 см на плані. Який масштаб цього плану?

20 м = 2000 см. Отже, масштаб 1: 2000.

**
Масштаб карти 1: 400 000. Відстань між містами дорівнює 200 км. Яка відстань між зображеннями цих міст на карті?

Оскільки 1 см відповідає 400 000 см = 4 км, то 200 км відповідає 200: 4 = 50 (см) на карті.

**

Відстань між містами дорівнює 600 км, а на карті їй відповідає відстань 12 см. Який масштаб цієї карти?

Одному сантиметру відповідає 600: 12 = 50 (км), або 5 000 000 см, тому масштаб карти 1: 5 000 000.

**

Запишіть чисельний масштаб плану ділянки, якщо її протяжність із заходу на схід 20 м, а на плані довжина ділянки в цьому напрямі становить 5 см.

У 5 см 20 м
В 1 см 4 м
Числовий масштаб записується см (на плані): см (на місцевості)

У нас в 1 см 4 м, тепер треба все прирівняти до см, тобто тепер в 1 см 400 см.
Числовий вигляд: 1: 400

**

Відстань між двома містами на карті, масштаб якої 1: 200 000, дорівнює 2 см. Якою буде ця відстань (см) на карті масштабом 1: 50 000

Масштаб першої карти – в 1 см 2 км. Значить, реальна відстань – 4 км.

Масштаб другої карти- в 1 см 5 км. Значить, відстань займатиме 0, 8 см.

**