Проверка предварительно выбранного электродвигателя

2.1 На перегрузочную способность:

Номинальный момент двигателя:

, (4)

где ω ₀ = 2π n₀/60 – синхронная угловая скорость электродвигателя, рад/с.

Критический момент:

, (5)

Максимальный рабочий момент:

, (6)

Проверка на перегрузочную способность:

, (7)

где Δ U = 10 %, в расчётах Δ U = 0, 1.

Если условие перегрузки (7) выполняется, то приступают к проверке на нагрев. Когда не выполняется, то необходимо выбрать новый электродвигатель исходя из перегрузочной способности:

, (8)

Значения М_с.макс, ω ₀, m_К, Δ U берут из предыдущего расчёта. По новой величине расчётной мощности Р_РАСЧ выбирают электродвигатель ближайшей большей мощности и выписывают технические данные в таблицу 1. Этот двигатель проверяют на перегрузочную способность по изложенной выше методике, если двигатель переходят к проверке на нагрев.

2.2 Проверка на нагрев методом средних потерь.

Температура нагрева двигателя не превышает допустимую величину при условии:

, (9)

где Δ Р_НОМ = Р_2НОМ (1-η _НОМ)/ η _НОМ, Δ Р_СР – номинальные и средние потери

электродвигателя, Вт.

Коэффициент тепловой перегрузки К_Т определяется по формуле:

, (10)

где Т_н – постоянная времени нагрева проверяемого двигателя, мин;

, (11)

где m – масса двигателя, кг; τ _доп – предельно–допустимое превышение температуры нагрева обмоток двигателя, ^◦ С. Для двигателей с высотой оси вращения 50…132 мм применяется класс В (τ _доп=80^◦ С), 160…355 мм – класс F (τ _доп=100^◦ С). Высота оси вращения указывается в типоразмере двигателя. Например, 4А 100 S4У3 имеет высоту оси 100 мм.

Определим потери мощности двигателя на каждом периоде нагрузки:

(12)

Значение Р_i берутся из нагрузочной диаграммы (Р₁ – Р₄). Коэффициент полезного действия η _i при любой нагрузке определяется:

(13)

где х_i показатель загрузки двигателя на i-ом интервале нагрузочной диаграммы.

(14)

Расчёт упрощается, если воспользоваться данными (приложение 3) и построить график изменения КПД и cos φ двигателя от нагрузки на валу (рис. 2). В этом случае по оси ординат откладывается показатель х_i.

Рис. 2. – График изменения КПД и cos φ двигателей серии 4А

от нагрузки на валу

Величина средних потерь в двигателе за время работы:

, (15)

Если выполняется условие (9), то при заданной нагрузке температура двигателя не превысит допустимую величину. Если же это условие не выполняется нужно выбрать двигатель на одну ступень выше и повторить проверку на нагрев.

2.3 Проверка на нагрев методом расчета температуры

В расчётах температуры нагрева двигателя τ определяют не действительное её значение, а превышение над температурой окружающей среды.

Значение температуры превышения τ в любой момент времени определяется по выражению:

, (16)

где τ _устi – установившееся значение температуры превышения на участке диаграммы, град.

Установившееся значение температуры превышения на каждом интервале нагрузки:

. (17)

Теплоотдача А, Вт/град:

, (18)

Начальное значение температуры превышения принимается равным 0, а далее конечное значение температуры превышения на первом интервале равное начальному на втором и т.д.

Расчет температуры превышения на первом участке (0…t₁) через t₁/2 и t₁ минут:

, (19)

, (20)

На втором участке: τ _2нач= τ _1кон

, (21)

, (22)

На третьем и четвёртом участке расчёт производится аналогично.

Кривая охлаждения двигателя:

, (23)

где Т₀ – постоянная времени охлаждения двигателя, мин;

τ _нач – начальная температура охлаждения двигателя после его отключения, принимается равной τ _4кон, ^◦ С. Т₀=2∙ Т_н.

Принимаем t= Т₀, 2Т₀, 3Т₀, 4Т₀, 5Т₀.

Результаты расчетов сводим в таблицу № 2 и 3.

Таблица №2 – Данные расчетов нагрева двигателя

Таблица №3 – Данные расчетов охлаждения двигателя

По результатам расчета нагрева и охлаждения двигателя строим график рис. 3.

Рис. 3 – График изменения температуры электродвигателя

Анализирую график рис. 3, делаем вывод о превышении или не превышении электродвигателем допустимой величины температуры в процессе работы и, как правило, о прохождении двигателя по нагреву или нет.

2.4 Проверка выбранного двигателя на нагрев методом эквивалентных величин.

2.4.1 По паспортным данным двигателя строим нагрузочную диаграмму при пуске.

По заданию пуск осуществляют с постоянным моментом сопротивления, равным 0, 3М_Н. Момент инерции рабочей машины равен 2J_д.

Каждая точка механической характеристики имеет две координаты: угловая скорость ω и момент, развиваемый электродвигателем, М.

Точка 1: координаты - ω _о, М₀=0.

, (24)

где ω _о – угловая синхронная скорость, рад/с;

n₀ – синхронная скорость, об/мин (таблица №1).

Точка 2: координаты – ω _Н, М_Н.

, (25)

, (26)

где ω _Н – угловая номинальная скорость, рад/с;

S_Н = (n₀ – n)/n₀ – номинальное скольжение;

М_Н – номинальный момент, Н∙ м;

Р_Н – номинальная мощность двигателя, Вт (таблица №1).

Точка 3: координаты – ω _К, М_К.

, (27)

, (28)

где ω _К – угловая скорость, соответствующая критическому моменту, рад/с;

S_К - критическое скольжение (таблица №1);

М_К – критический момент, Н∙ м;

m_К – кратность критического момента (таблица №1).

Точка 4: координаты – ω _М, М_М.

, (29)

, (30)

где ω _М - угловая скорость, соответствующая минимальному моменту, рад/с;

S_М – минимальное скольжение, S_М =0, 85…0, 87;

М_М – минимальный момент, Н∙ м;

m_М – кратность минимального момента (таблица №1).

Точка 5: координаты – ω _П=0, М_П.

, (31)

где М_П – пусковой момент, Н∙ м;

m_П – кратность пускового момента (таблица №1).

Электромеханическая характеристика.

Точка 1: имеет координаты – ω ₀, I₀.

, (32)

, (33)

, (34)

где I_о – ток на холостом ходу, А;

I_Н – номинальный ток, А;

U_Н = 380 – номинальное напряжение, В;

η _Н – КПД при номинальной скорости (таблица №1);

cosφ _Н – коэффициент мощности при номинальной скорости (таблица №1).

Значение скоростей ω ₀, ω _Н, ω _К берём из предыдущих расчётов механической характеристики электродвигателя по пяти точкам.

Точка 2: имеет координаты – ω _Н, I_Н (формула 33).

Точка 3: имеет координаты – ω _К, I_К.

, (35)

, (36)

где I_П – пусковой ток, А;

I_К –ток при критическом моменте, А;

i_П – кратность пускового тока (таблица №1).

Точка 4: имеет координаты – ω _П=0, I_П (формула 36).

По этим данным во втором квадранте системы координат, необходимо построить механическую М(ω), электромеханическую I(ω) характеристики электродвигателя и механическую характеристику рабочей машины М_C(ω) и определить установившуюся скорость ω _у (точку пересечения механических характеристик электродвигателя и рабочей машины) (рис. 4).

Отрезок оси от 0 до ω _у, необходимо разделить на 6 отрезков 0-1; 1-2; 2-3 и т.д. Через точки 1, 2, 3 и т.д. проводим прямые, параллельные оси моментов и времени. Для каждой скорости ω ₁, ω ₂, ω ₃ … по графикам М_Д(ω) определить значения моментов двигателя М_П, M₁₁, М₁₂... и внести их в таблицу 4.

Рассчитать динамический момент системы М_ДИНi = М_Дi - М_С для каждого i значения скорости. Допустим для ω ₂: М₄₂ = М₁₂ - М_С = М₁₂ – 0, 3М_Н. По данным расчетов построить график М_ДИНi(ω). Операция определения М_ДИН часто выполняется графическим способом. Так, на рисунке для каждого значения скорости, допустим ω ₃ замеряется отрезок 3-13, равный моменту двигателя М₁₃ из него вычитается отрезок 3-23 момента М_C. Динамический момент на скорости ω ₃ равен М₄₃. Отрезки 3-23 и 43-13 равны.

Таблица №4 – Результаты расчетов нагрузочных диаграмм при пуске двигателя и рабочей машины

Рис. 4 – Графоаналитический метод построения нагрузочных диаграмм

Обратите внимание. При определении динамического момента очень часто в расчеты могут не попасть M_М и М_K, поэтому необходимо специально проверить и достроить динамические моменты при ω _K и ω _М графическим способом.

Меняющийся динамический момент системы на каждом участке скорости заменяем постоянным - средним. Например, на участке 4-5 переменный динамически момент между точками 44 и 45 заменяем постоянным М_ДИН.СР4. Правило замены - косоугольная трапеция, образованная точками 4-44-45-5 заменяется равной ей по площади прямоугольной. Обычно площади этих четырехугольников не определяют, а сравнивают между собой площади отсекаемых треугольников или других сложных фигур (заштрихованных в данном случае). Если рассматриваемый участок близок к прямой линии, как например 42-43, то М_ДИН.СР = 0, 5(М₄₃+ М₄₂). Результаты расчетов заносим в таблицу.

Некоторые пояснения к этой таблице. Значения приращения скорости во второй строке определяется как разность между двумя соседними участками скорости ω _i и ω _i-1. Например, если i = 2, то ∆ ω ₂ =ω ₂ - ω ₁.

Время изменения скорости двигателя на Δ ω:

(37)

Суммарный момент инерции J_Σ = J_ДВ + J_РМ = J_ДВ + 2 J_ДВ = 3 J_ДВ.

Суммарное время разгона электродвигателя определяем по формуле:

(38)

2.4.2 Эквивалентный ток за время пуска:

(39)

I_СР – среднее значение тока двигателя на интервалах времени Δ t₁…Δ t₆.

2.4.3 Нагрузочная диаграмма двигателя за время работы.

Ток двигателя по интервалам:

, (40)

Величины η и cosφ определяем из пункта 2.2.

С учетом полученных результатов строим нагрузочную диаграмму (рис. 5).

Эквивалентный ток двигателя за время работы:

, (41)

Рис. 5 – Нагрузочная диаграмма электродвигателя

Коэффициент механической перегрузки:

, (42)

Проверяем на нагрев:

, (43)

Если условие (43) выполняется, то расчёт выполнен верно. В противном случае мощность двигателя увеличивается на ступень и расчёт повторяется.