Векторное произведение векторов.

Векторное произведение векторов и - вектор , определяемый условиями:

1) ; 2) и ; 3) - правая тройка векторов.

Векторное произведение обладает свойствами:

1) ; 2) 3) ; 4) , где - число;

Для векторов канонического базиса : , , , , , .

Для векторов и , заданных координатами , :

Некоторые приложения векторного произведения:

1) Вычисление площадей треугольника и параллелограмма: .

2) Установление параллельности векторов и : .

Смешанное произведение векторов.

Смешанное произведение упорядоченной тройки векторов , и - число . Смешанное произведение обладает свойствами:

1) ; 2) ; 3) ; 4) и - компланарны ;

Некоторые приложения смешанного произведения:

1) Вычисление объёмов тетраэдра и параллелепипеда: .

2) Установление компланарности векторов , и : и - компланарны.

3) Установление принадлежности четырёх точек одной плоскости: