Математическая модель.

Решение оптимизационных задач. Транспортная задача.

Цель работы: научиться составлять математическую и компьютерную модели транспортных задач как разновидности оптимизационных задач. Получить результаты соответствующие поставленной цели.

Ход решения:

Этап 1. Постановка задачи.

Пусть задана классическая транспортная задача с тремя поставщиками и пятью потребителями. (План 1)

Цель моделирования: найти такой план перевозки продукции, чтобы суммарные затраты на перевозку грузов были минимальными.

Формализация задачи:

Разобьем данную нам таблицу на две. Первая, где указана стоимость 1 тонны продукции в рублях.

Вторая таблица содержит предполагаемый план перевозок в количествах тонн с ограничениями по суммам тонн. Справа максимально возможная сумма отгрузки тонн от поставщиков, снизу максимально возможная сумма тонн потребности потребителей.

Переменные А1, А2 и т.д. - количество тонн, которые необходимо доставить от конкретного поставщика конкретному потребителю.

Этап 2. Разработка модели.

Математическая модель.

Целевая функция будет подсчитывать общую стоимость затрат на на доставку товаров и будет стремиться к минимальному значению:

F=A1·5 + A2·8 + A3·7 + A4·10 + A5·3 + B1·4 + B2·2 + B3·2 + B4·5 + B5·6 + C1·7 + C2·3 + C3·5 + C4·9 + C5·2 → min

Ограничения будут выглядеть следующим образом:

А1+А2+А3+А4+А5=200

В1+В2+В3+В4+В5=450

С1+С2+С3+С4+С5=250

А1+В1+С1=100

А2+В2+С2=125

А3+В3+С3=325

А4+В4+С4=250

А5+В5+С5=100

Компьютерная модель:

В ячейки (В5: F7) заносится матрица цен, далее в ячейки (B12: F14) значения можно не записывать, т.к туда автоматически занесутся данные, полученные в результате выполнения функции " Поиск решения".

В ячейках (G12: G14) вычисляются суммы ячеек (B12: F12; B13: F13; B14: F14) соответственно.

В ячейках (B15: F15) вычисляются суммы ячеек (B12: B14; C12: C14; D12: D14; E12: E14; F12: F14) соответственно.

В ячейку В17 заносится целевая функция

Ячейки (B12: F14) форматируем с числом десятичных знаков равных нулю.