![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение. Найдем смешанные частные производные второго порядкаСтр 1 из 2Следующая ⇒
Решение.
d z = Найдем смешанные частные производные второго порядка
Задача 2. Найти частные производные F (x, y, z)= F F F Задача 3. Дана сложная функция z = (3 t + 2 x 2 – y)3, где x = tg t, y =
Задача 4. Дана функция z = x 2 – xy + 2 y 2 + 3 x + 2 y +1 и уравнения границ замкнутой области D на плоскости XОY: x x = 0, y = 0, x y =-x –5. Требуется: 1) найти наибольшее и наименьшее значения функции в области D; 2) сделать чертеж области D в системе координат, указав на нем точки, в которых функция имеет наибольшее и наименьшее значения. Решение. Стационарные точки – это точки, в которых все частные производные 1-го порядка равны нулю: Решаем систему: Стационарная точка М (-2, -1)
![]()
а) На границе АВ выполняется y = 0 и функция z является функцией одной переменной
б) На границе АС выполняется x = 0 и функция z является функцией переменной х:
стационарная точка на границе АC: K(0; -0, 5) в) На границе ВС выполнено y =-x –5 и функция z является функцией одной переменной:
F(-3, 5; -1, 5) принадлежит области D Сравнивая все найденные значения функции, выбираем среди них наибольшее и наименьшее значения функции в области D:
Ответы: 1) 2) рисунок 1. Задача 5. Поверхность σ задана уравнением z = 3 y – x 2 y + x. Найти уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности σ в точке М 0(x 0, y 0, z 0), принадлежащей ей, если x 0 = 1, y 0 = 5
|