Задание 1. Нахождение корней полиномов при помощи табулирования и сервисной функции Подбор параметра.

Известно, что если функция, определенная в интервале [a, b], имеет значения F(а) и F(b) с разными знаками, то в интервале [a, b] есть, по крайней мере, один корень. Построить алгоритм нахождения корней уравнений с заданной точностью EPSследующим образом.

1. Определить начальный интервал [A, B], где находятся корни.

Для полиномов

модули всех корней x_k, k= 1…n расположены в круговом кольце

, (4.1)

где

Таким образом, положительные корни лежат в интервале [ A, B ], а отрицательные корни - в интервале [- B, - A ].

2. Табулируя полином в найденных начальных интервалах (например, с шагом (В-А)/10), составить таблицу { x, P(x) }.

3. Определить две соседние ячейки х, где функция меняет свой знак. Одно из значений (для которого значение функции ближе к нулю) принять за начальное приближение к корню полинома.

4. Уточнение корня производится методом последовательных приближений с помощью команды Данные – Поиск решения. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций задаются в диалоговом окне Параметры.

5. Открыть диалоговое окно Поиск решения. В поле Установить целевую ячейку ввести адрес ячейки, где вычисляется значение полинома. В поле Значение ввести 0 (т.е. искомое значение полинома). В поле Изменяя ячейки ввести адрес ячейки, отведенной для переменной х, где должно находиться начальное приближение к корню полинома

Примечание. В этой ячейке должно содержаться числовое значение, а не формула, его вычисляющая. Для того, чтобы заменить в ячейке формулу на ее числовое значение, необходимо, находясь в этой ячейке, вызвать контекстно-зависимое меню и выбрать Копировать. Затем, находясь в той же ячейке, снова вызвать контекстно-зависимое меню и выбрать Специальная вставка (рис. 4.3).

6. После подбора параметра (Выполнить) х получит значение корня. Процесс повторяется для всех найденных начальных приближений в диапазоне, определяемом формулой (4.1).

Данные для решения взять из таблицы 3.1. Корни найти с точностью EPS =0, 00001.

Таблица 3.1 - Полиномы