Обработка. Министерство образования и науки Российской Федерации

Министерство образования и науки Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Им. Р.Е. АЛЕКСЕЕВА

Кафедра Автомобильный транспорт

Выбор вида распределения на основе

анализа данных по надёжности

(наименование темы, проекта или работы)

Вариант №11

Нижний Новгород

2016г.

Задание: подобрать закон распределения к выборке статистических данных об

отказах автомобиля.

Исходные данные:

4, 14; 4, 14; 4, 14; 4, 13; 4, 30; 3, 73; 4, 15; 4, 62; 4, 01; 5, 01; 3, 50; 4, 16; 3, 46; 3, 49; 2, 75;

5, 07; 3, 84; 5, 44; 4, 28; 5, 83; 4, 14; 5, 22; 3, 45; 4, 95; 1, 91; 5, 43; 5, 05; 3, 33; 3, 81; 3, 40;

3, 65; 3, 34; 1, 83; 5, 42; 4, 05; 4, 43; 5, 68; 4, 15; 2, 49; 2, 49; 4, 38; 3, 66; 3, 32; 3, 97; 3, 86.

Обработка.

1) Первичная обработка экспериментальных данных.

1.1) Методика обработки.

Определяем объём выборки:

N=45.

Находим максимальное и минимальное значения:

tmax=5, 83

tmin=1, 83.

Разбиваем выборку на интервалы:

nинт – число интервалов

nинт=6

.

Находим число событий в интервале .

Определяем частость .

Рассчитываем частоту f^= .

Определяем вероятность появления события: Fi^= .

Вероятность непоявления события: Pi^=1-Fi^.

– интенсивность .

1.2) Результаты расчётов опытных показателей сводим в таблицу 1.

Таблица 1.

1.3) Расчёт точечных показателей.

Определяем математическое ожидание:

M=

M1=1, 5*2/45=0, 0667

M2=2, 5*3/45=0, 1667

M3=3, 5*15/45=1, 1667

M4=4, 5*16/45=1, 6

M5=5, 5*9/45=1, 1

M= = 4, 1001

Находим дисперсию:

D=

D1=(1, 5-0, 0667²)*2/44=0, 0679796

D2=(2, 5-0, 1667²)*3/44=0, 1685598

D3=(3, 5-1, 1667²)*15/44=0, 7291402

D4=(4, 5-1, 6²)*16/44=0, 7054545

D5=(5, 5-1, 1²)*9/44=0, 8775

D= = 2, 5486341

Вычисляем среднее квадратическое отклонение:

=

=1, 5964442

Определяем коэффициент вариации:

ʋ = /M

ʋ =1, 5964442/4, 1001=0, 3893671

1.4) Построение гистограммы

:

fi

t

1.5)Вывод о выбранном законе распределения: предполагаем, что имеем

нормальный закон распределения(кривая Гаусса).

2) Проверка соответствия выбранного закона распределения теоретическому.

2.1) Методика проверки.

Определяем теоретическое значение функции плотности распределения для

каждого интервала.

Для нормального закона:

x=Ri

= =0, 06633

= =0, 15122

= =0, 23285

= =0, 24218

= =0, 17013

Находим число событий в интервале:

ni=

Определяем частость:

wi=

Рассчитываем теоретические вероятности и интенсивность по формулам,

использованным при нахождении экспериментальных значений.

Находим опытные значения критерия Пирсона:

=

2.2) Результаты определённых теоретических параметров распределения сводим в Таблицу 2.

Таблица 2.

Номер интервала		Число событий ni	Частость wi	Вероятность
Fi	Pi
	0, 06633	2, 38788	0, 05306	0, 05306	0, 94694
	0, 15122	5, 44392	0, 12098	0, 17404	0, 82596
	0, 23285	8, 3826	0, 18628	0, 36032	0, 63968
	0, 24218	8, 71848	0, 19374	0, 55406	0, 44594
	0, 17013	6, 12468	0, 13610	0, 69016	0, 30984

Продолжение таблицы 2.

Номер интервала	Интенсивность λ i
	1, 25009	0, 06301
	0, 86888	1, 09714
	0, 64623	5, 22391
	0, 43710	6, 0814
	0, 24651	1, 34986
		=13, 815

2.3)Определение теоретического значения критерия Пирсона. Число степеней

свободы закона распределения:

n=I-(P+1), где I – число интервалов, P – число параметров в зоне распределения

Пирсона.

=9, 35

9, 35 13, 815

Вывод: выбранный закон нормального распределения не соответствует

теоретическому.