Задания с развернутым ответом. 14. В ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA1B1C1 лежит тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6

13. Ре­ши­те урав­не­ние

14. В ос­но­ва­нии пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы ABCA ₁ B ₁ C ₁ лежит тре­уголь­ник со сто­ро­ной 6. Вы­со­та приз­мы равна 4. Точка N — се­ре­ди­на ребра A ₁ C ₁.

а) По­строй­те се­че­ние приз­мы плос­ко­стью BAN.

б) Най­ди­те пе­ри­метр этого се­че­ния.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

16. Пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 90, а одно из ос­но­ва­ний тра­пе­ции вдвое боль­ше дру­го­го. Диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O; от­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ну P ос­но­ва­ния AD с вер­ши­на­ми B и C, пе­ре­се­ка­ют­ся с диа­го­на­ля­ми тра­пе­ции в точ­ках M и N со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те пло­щадь четырёхуголь­ни­ка OMPN.

17. 31 де­каб­ря 2014 года Са­ве­лий взял в банке 7 378 000 руб­лей в кре­дит под 12, 5% го­до­вых. Схема вы­пла­ты кре­ди­та сле­ду­ю­щая: 31 де­каб­ря каж­до­го сле­ду­ю­ще­го года банк на­чис­ля­ет про­цен­ты на остав­шу­ю­ся сумму долга (то есть уве­ли­чи­ва­ет долг на 12, 5%), затем Са­ве­лий пе­ре­во­дит в банк платёж. Весь долг Са­ве­лий вы­пла­тил за 3 рав­ных пла­те­жа. На сколь­ко руб­лей мень­ше он бы отдал банку, если бы смог вы­пла­тить долг за 2 рав­ных пла­те­жа?

18. Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний

имеет ровно два ре­ше­ния.

19. Крас­ный ка­ран­даш стоит 17 руб­лей, синий — 13 руб­лей. Нужно ку­пить ка­ран­да­ши, имея всего 495 руб­лей и со­блю­дая до­пол­ни­тель­ное усло­вие: число синих ка­ран­да­шей не долж­но от­ли­чать­ся от числа крас­ных ка­ран­да­шей боль­ше чем на пять.

а) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 32 ка­ран­да­ша?

б) Можно ли ку­пить при таких усло­ви­ях 35 ка­ран­да­шей?

в) Какое наи­боль­шее число ка­ран­да­шей можно ку­пить при таких усло­ви­ях?

Вариант 4

1. В уни­вер­си­тет­скую биб­лио­те­ку при­вез­ли новые учеб­ни­ки по общей ме­ди­ци­не для 4-5 кур­сов, по 130 штук для каж­до­го курса. Все книги оди­на­ко­вы по раз­ме­ру. В книж­ном шкафу 8 полок, на каж­дой полке по­ме­ща­ет­ся 20 учеб­ни­ков. Сколь­ко шка­фов можно пол­но­стью за­пол­нить но­вы­ми учеб­ни­ка­ми?

2. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­рой воз­ду­ха 15 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

3. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна 54, а его пе­ри­метр 36. Най­ди­те ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти.

4. Ка­ко­ва ве­ро­ят­ность того, что слу­чай­но вы­бран­ное на­ту­раль­ное число от 58 до 82 де­лит­ся на 6?

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

6. Угол ACO равен 28°, где O — центр окруж­но­сти. Его сто­ро­на CA ка­са­ет­ся окруж­но­сти. Най­ди­те ве­ли­чи­ну мень­шей дуги AB окруж­но­сти, за­клю­чен­ной внут­ри этого угла. Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик про­из­вод­ной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (− 6; 5). Най­ди­те про­ме­жут­ки убы­ва­ния функ­ции f(x). В от­ве­те ука­жи­те сумму целых точек, вхо­дя­щих в эти про­ме­жут­ки.

8. Около ко­ну­са опи­са­на сфера (сфера со­дер­жит окруж­ность ос­но­ва­ния ко­ну­са и его вер­ши­ну). Центр сферы сов­па­да­ет с цен­тром ос­но­ва­ния ко­ну­са. Ра­ди­ус сферы равен Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. При тем­пе­ра­ту­ре рельс имеет длину м. При воз­рас­та­нии тем­пе­ра­ту­ры про­ис­хо­дит теп­ло­вое рас­ши­ре­ние рель­са, и его длина, вы­ра­жен­ная в мет­рах, ме­ня­ет­ся по за­ко­ну , где — ко­эф­фи­ци­ент теп­ло­во­го рас­ши­ре­ния, — тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах Цель­сия). При какой тем­пе­ра­ту­ре рельс удли­нит­ся на 9 мм? Ответ вы­ра­зи­те в гра­ду­сах Цель­сия.

11. Биз­не­смен Буб­ли­ков по­лу­чил в 2000 году при­быль в раз­ме­ре 5000 руб­лей. Каж­дый сле­ду­ю­щий год его при­быль уве­ли­чи­ва­лась на 300% по срав­не­нию с преды­ду­щим годом. Сколь­ко руб­лей за­ра­бо­тал Буб­ли­ков за 2003 год?

12. Най­ди­те наи­мень­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .