ВВЕДЕНИЕ. по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

М.Г. Бабенко

Контрольная работа

по дисциплине «Метрология, стандартизация и сертификация»

для направления 23.03.01 Технология транспортных процессов

заочной и заочно сокращенной форм обучения

Саратов 20015

ВВЕДЕНИЕ

Изучение курса «Метрология, стандартизация и сертификация» производится путем освоения теоретических и практических положений метрологии, взаимозаменяемости, стандартизации и сертификации, изложенных в учебниках, справочной литературе, а также непосредственно в соответствующих стандартах. Для направления 23.03.01 Технология транспортных процессов заочной и заочно сокращенной форм обучения должны выполнить контрольную работу, содержащую 2 задачи.

При выполнении контрольной работы студент выбирает номер варианта по указанию преподавателя. Задания к работе приведены в табл. 1, 2 приложения.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МНОГОКРАТНЫХ

НАБЛЮДЕНИЙ

При однократных измерениях оценку погрешности производят на основе класса точности используемых средств измерений.

Получаемый при этом предел допускаемой погрешности СИ неполно характеризует качество измерений, т. е. остается неизвестным закон распределения вероятностей погрешностей и не ясно, какая из составляющих систематическая Δ с или случайная доминируют в сумме

Δ = Δ с + (1.1)

Для того, чтобы оценить случайную погрешность и определить более точно усредненный результат измерения проводят многократные наблюдения и статистическую обработку их.

Структура погрешности в каждой точке шкалы СИ полностью характеризуется плотностью распределения вероятностей. Определение оценки плотности распределения вероятностей (гистограммы) требует проведения нескольких сотен измерений.

В практике чаще всего имеют дело с нормальным распределением.

Результаты наблюдений, являющихся случайными величинами X, распределены по нормальному закону (закону Гаусса), если их плотность вероятностей имеет вид

(1.2)

где σ – дисперсия; – математическое ожидание.

Для решения многих задач не требуется знания функции и плотности распределения вероятностей, а вполне достаточными характеристиками случайных погрешностей служат их простейшие числовые характеристики: математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение. Числовые вероятностные характеристики погрешностей, представляющие собой неслучайные величины, теоретически определяются при конечном числе опытов. Практически число опытов всегда ограничено, поэтому реально пользуются числовыми характеристиками, которые принимают за искомые вероятностные характеристики и называют оценками характеристик. Определение оценок числовых характеристик может быть выполнено по значительно меньшему числу наблюдений N (порядка 10-30).

Пусть при измерении величины А N раз получен ряд значений х1, х2, х3,... хn. Если число измерений N достаточно велико, то за истинное значение измеряемой величины принимают наиболее достоверное значение - среднее арифметическое (действительное)

(1.3)

Зная среднее арифметическое значение, можно определить отклонение результата единичного измерения от среднего значения

(1.4)

Это отклонение может быть вычислено для каждого измерения. Следует помнить, что сумма отклонения результата измерений от среднего значения равна нулю, а сумма их квадратов минимальна. Эти свойства используются при обработке результатов измерений для контроля правильности вычислений.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) погрешности однократного измерения σ равно

(1.5)

В теории случайных погрешностей вводится также понятие о среднем квадратическом отклонении среднего арифметического (средняя квадратическая погрешность результата измерений)

(1.6)

где - оценка средней квадратической погрешности σ Х ряда из N измерений.

При оценке результатов измерений пользуются понятием предельно допустимой (максимальной) погрешности ряда измерений

Dмакс=3s (1.7)

Рассмотренные оценки результатов измерений, выражаемые одним числом, называют точечными оценками. Поскольку подобную оценку обычно принимают за действительное значение измеряемой величины, то возникает вопрос о точности и надежности полученной оценки. Судят об этом по вероятности α того, что результат измерений (действительное значение) отличается от истинного не более, чем на Δ. Это можно записать в виде

(1.8)

Вероятность α называется доверительной вероятностью или коэффициентом надежности, а интервал значений от х - Δ до х + Δ — доверительным интервалом. Обычно его выражают в долях средней квадратической погрешности

(1.9)

где ta (N) - табулированный коэффициент распределения Стьюдента, который зависит от доверительной вероятности α и числа измерений N (Приложение П7).

Результат измерения записывается в виде

А = ± Δ; α (1.10)

Пример обработки многократных наблюдений.

При многократном (n=25) измерении диаметра вала были получены результаты, приведенные в табл.1. Необходимо построить гистограмму, определить результат измерения, оценить его точность и определить границы доверительного интервала с вероятностью Р=0, 95 Результат измерения представить в стандартном виде.

Таблица 1

1). Из табл.1 видно, что =24, 839 и =24, 823. Возьмем число интервалов k=10 (приложение П8).

2). Определим ширину интервалов h:

h= (24, 839-24, 823)/10=0, 0016 мм

3). Определим границы интервалов [24, 823; 24, 823+0, 0016] и т. д.; результаты занесем в табл.2

Таблица 2

По полученным данным строим гистограмму (рис.1.)

Рис. 1 Гистограмма распределения значений

По условию задачи Ø 24 . Следовательно, размеры детали должны находиться в промежутке Ø 24, 82 ÷ Ø 24, 83. В нашем случае не все детали попадают в данный интервал, т. е. не все детали являются годными, а именно детали размерами 24, 831; 24, 832; 24, 833; 24, 834; 24, 836; 24, 838 и 24, 839.

Представим результаты измерения в стандартном виде

А = ± ∆.

1) Вычисляем =24, 831; σ =0, 00442; =0, 00092;

2) Определим границы доверительного интервала ∆ = ± ta(N) с
вероятностью Р = 0, 95.

При n = 24 и Р = 0, 95 находим ta(N)= 2, 064 (приложение П7).

∆ = ±2, 069 0, 00092 = 0, 002.

3) Представим результаты измерений в стандартном виде:
Q = 24, 831 ± 0, 0027;

= 24, 831;

ta(N)=2, 069; N = 24.

Доверительный интервал с вероятностью Р = 0, 95 имеет вид:

где z при Р=0, 95 соответствует значению 1, 960 (приложение П3):

24, 831 - 1, 960 * 0, 00092 < Q < 24, 831 + 1, 960 * 0, 00092;

24, 829 < Q < 24, 8328.

Доверительный интервал с вероятностью Р = 0, 99 имеет вид:

где z при Р=0, 99 соответствует значению 2, 576:

24, 831 - 2, 576 * 0, 00092 < Q < 24, 831 + 2, 576 * 0, 00092;
24, 8286 < Q < 24, 8333.