Подготовка к работе

Работа № 15

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ АКТИВНОЙ RC –ЦЕПИ

Цель работы: исследование влияния коэффициента передачи усилителя полосового активного фильтра на частоты его собственных колебаний, амплитудно-частотную характеристику (АЧХ), фазочастотную характеристику (ФЧХ) и устойчивость работы.

Подготовка к работе

Активной цепью называют электрическую цепь, содержа­щую резистивные, емкостные и активные необратимые элементы (операционные усилители, транзисторы или электронные лампы). В активной цепи можно получить комплексные значения час­тот собственных колебаний, т.е. полюсов передаточной функции цепи, в то время как корни характеристического уравнения пас­сивной цепи всегда вещественны и отрицательны. В активной цепи в отличие от пассивной, которая всегда устойчива, кроме того может возникнуть принципиально новое явление не­устойчивый режим работы (самовозбуждение), когда часть полюсов передаточной функции переходит в правую полуплоскость, т.е. имеет положительную вещест-венную часть. При самовозбуждении на выходе схемы наблюдаются гармонические или релаксационные колебания даже при отсутствии сигнала на входе.

В работе исследуют свойства активных цепей на примере полосового фильтра (рис.15.1), который имеет передаточной функцию второго порядка с нулем в начале координат комплексной плоскости:

(15.1)

где

В фильтре в качестве активного элемента используется неинвертирующий усилитель напряжения, собранный на операционном усилителе (ОУ) с резисторами в цепи отрица­тельной обратной связи ОУ. Такой усилитель практически обла­дает бесконечно большим входным и нулевым выходным сопротивле­ниями, а его коэффициент передачи по неинвертирующему (поло­жительному) входу определяется формулой:

(15.2)

Рис. 15.1

При и передаточная функция (15.1) принимает вид

(15.3)

где резонансная частота; добротность (обозна­чения введены по аналогии c колебательным контуром).

При изменении коэффициента передачи усилителя резонан-сная частота фильтра сохраняется постоянной, изменяется толь­ко величина добротности. Полюсы передаточной функции (15.3)

(15.4)

Их расположение на комплексной плоскости при различных значениях иллюстрируется рис.15.2. Полюсы вещественные и отрицательные при становятся комплексными при а при дальнейшем увеличении перемещаются по окружности радиуса оставаясь в левой полуплоскости, если

Рис. 15.2 Рис. 15.3

При полюсы достигают мнимой оси и в фильтре возникает режим самовозбуждения (автоколебания с частотой, равной резонансной частоте ). Дальнейшее увеличение коэффициен­та усиления приводит к перемещению полюсов в правую ­полу­плоскость. Режим самовозбуждения в фильтре сохраняется, но из-за ограниченности динамического диапазона усилителя форма гар­монических колебаний искажается (наблюдаются релаксационные колебания).

На рис. 15.3 изображена АЧХ полосового фильтра, которая определяется выражением

или при нормировании частоты

(I5.5)

(I5.6)

где

Добротность полосового фильтра можно найти по АЧХ как отношение резонансной частоты к ширине полосы пропускания

(I5.7)

следовательно, положение полюсов на комплексной плоскости можно определить по их значениям, найденным по формуле (15.4), где добротность находится по экспериментально снятой АЧХ полосового фильтра.