Демодуляция УМ-сигнала

Фазовая и частотная модуляция тесно связаны друг с другом, благодаря чему получили общее название «угловая модуляция» (УМ).

При фазовой модуляции фаза несущего колебания линейно связана с модулирующим колебанием.

(5)

Здесь – фаза модулированного колебания, которая меняется по закону информационного (модулирующего) сигнала .

– аргумент косинуса несущего колебания и называется полной фазой УМ-сигнала.

Производная от полной фазы по времени есть ни что иное как мгновенная частота:

(6)

Таким образом, при фазовой модуляции изменяется не только начальная фаза, но и мгновенная частота колебания. Соответственно полная фаза может быть найдена путем интегрирования.

(7)

При частотной модуляции в соответствии с законом информационного сигнала будет меняться мгновенная частота несущего колебания:

(8)

Полная фаза, как указывалось выше, может быть найдена путем интегрирования. Тогда ЧМ-сигнал будет иметь следующий вид:

(9)

Здесь – произвольная постоянная интегрирования. Для простоты можно полагать = 0.

Таким образом, частотная и фазовая модуляция оказываются взаимосвязанными: если изменяется начальная фаза несущего колебания, изменяется и его мгновенная частота и наоборот. Поэтому оба вида модуляции и объединяются одним названием «угловая модуляция» По форме УМ-сигнала нельзя определить, ФМ это или ЧМ сигнал.

При гармоничном модулирующем сигнале начальная фаза изменяется так:

(10)

Где коэффициент называется индексом угловой модуляции. Он определяет интенсивность колебаний начальной фазы.

Тогда полная фаза модулированного колебания будет такой:

, (11)

ну, а сам сигнал при УМ:

. (12)

Но, при изменении начальной фазы будет меняться и мгновенная частота:

. (13)

Как видно из формулы максимальное отклонение от среднего значения составляет . Эта величина называется девиацией частоты несущего колебания и обычно обозначается . Тогда индекс угловой модуляции будет равен отношению девиации частоты к частоте модулирующего колебания:

. (14)

Как и в случае АМ-сигнала, демодуляция УМ-сигнала может выполняться разными способами.

Наиболее очевидный способ – вначале сформировать так называемый аналитический сигнал , а затем выделить его фазовую функцию. Далее для демодуляции ФМ-сигнала из фазовой функции вычитается линейное слагаемое , соответствующее немодулированной несущей, а для ЧМ-сигнала фазовую функцию дифференцируют, а из результата вычитают конечную – . Комплексный аналитический сигнал представляет собой сумму исходного сигнала и мнимого ортогонального сигнала.

Сигнал может быть получен из исходного путем преобразования Гильберта:

.

Практически это означает, что исходный сигнал должен быть пропущен через фазовращатель, вносящий на всех частотах фазовый сдвиг, равный , Рисунок 3

Рисунок 3

Обобщенная структурная схема демодулятора УМ-сигнала будет выглядеть так, Рисунок 4.

Рисунок 4

Запишем УМ-сигнал в общем виде.

, (15).

В случае если амплитуда сигнала не меняется то можно положить равной некоторой постоянной величине , обозначим . Тогда выражение (15) запишется так:

, (16)

Выражение (16) можно записать в иной форме:

, (17)

где и называются низкочастотными квадратурными составляющими сигнала .

Используя преобразование Гильберта из сигнала можно сформировать ортогональный сигнал:

, (18)

Тогда аналитический сигнал будет

Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота исходного сигнала будут равны:

, (19)

,

, (20)

(21)

Выражения 16-21 получены для одного гармонического сигнала, но они получены из одних соображений, потому остаются действительными и для любых произвольных сигналов.

Другой альтернативный способ демодуляции УМ-сигналов состоит в использовании квадратурной обработки. В этом способе входной сигнал умножается на два опорных колебания, сдвинутых по фазе на .

;

.

Где .

Тогда ;

.

Каждый результирующий сигнал содержит низкочастотное и высокочастотное слагаемое. Низкочастотное слагаемое выделяются с помощью ФНЧ:

, (22)

Дальнейшие действия зависят от вида модуляции (ФМ или ЧМ).

Для демодуляции ФМ-колебания необходимо вычислить фазу полученной пары квадратурных составляющих:

.

Для демодуляции ЧМ-сигнала полученную мгновенную фазу необходимо продифференцировать:

.

Обобщенная структурная схема такого демодулятора показана на Рисуноке 5.

Рисунок 5

Возможно также построение демодулятора УМ-сигналов с помощью следящих систем ФАПЧ.