Лекция 7. ВРМБ усилители.

Суть.

ВРМБ усилители

представлений.

Вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюена (ВРМБ).

ВРМБ представляет собой нелинейный процесс результатом которого является генерации стоксовой волны, распространяющейся в обратном относительно волны накачки направлении и содержащей значительную часть начальной энергии. Если в процессе ВРМБ принимают участие акустические фононы. На классическом языке ВРМБ можно описать как рассеяние света на гиперзвуковых волнах, генерируемых волной накачки и рассеянной волной.

В квантовой механике ВРМБ описывается как уничтожение фотона накачки и одновременное появление стоксова фотона и акустического фонона. Из законов сохранения энергии и импульса следует, что частота и волновой вектор акустического фонона должны удовлетворять соотношениям

(1)

, (2)

где и ‑ частоты, а и ‑ волновые векторы волны накачки и стоксовой волны.

В рамках классической физики ВРМБ описывается как процесс взаимодействия двух световых волн (накачки и стоксовой рассеянной волны) и акустической волны. Благодаря электрострикции, на частоте биений накачки и стоксовой волны генерируется акустическая волна, приводящая к периодической модуляции показателя преломления. Индуцированная акустической волной решетка показателя преломления рассеивает излучение накачки в результате брэгговской дифракции. Рассеянная стоксова волна будет усиливаться, если поступление мощности в результате рассеяния волны накачки будет превышать затухание в световоде, т.е. если мощность накачки превосходит критическую величину.

Фазовый синхронизм при ВРМБ обеспечивается тем, что частота и волновой вектор акустической волны должны удовлетворять дисперсионному соотношению

, (8.3)
где - угол между направлениями распространения волн накачки и стоксовой волны в приближении . Из (8.3) следует, что смещение частоты стоксовой волны зависит от угла рассеяния. В частности, оно максимально для обратного направления и исчезает для направления, совпадающего с вектором накачки . Для обратного направления смещение частоты ВРМБ дается выражением

, (8.4)
где - показатель преломления, - длина волны накачки, - скорость звука. Таким образом, частотная отстройка при ВРМБ зависит от длины волны накачки.

В одномодовом световоде возможно только обратное направление распространения ВРМБ. Для типичных значений параметров световодов из кварцевого стекла км/с, , мкм частотная отстройка равна ГГц.

Т.к. коэффициент затухания акустической волны, равный обратной величине произведения времени жизни акустического фононона на скорость звука в кварцевом световоде – 50 ¸ 500 см^-1, существенно превышает коэффициент усиления за счет связи со световыми волнами, система уравнений для ВРМБ при непрерывной накачке приводится к виду:

(8.5)
где ‑ медленно меняющиеся амплитуды оптических полей накачки и стоксовой волн, ‑ коэффициент потерь, ‑ бриллюэновская восприимчивость. За ВРМБ ответственна резонансная часть , которая является положительной чисто мнимой величиной. Разные знаки перед коэффициентом поглощения в первом и втором уравнениях соответствуют встречному направлению распространения волны накачки и стоксовой волны.

В приближении неистощимости непрерывной накачки, также, как и для ВКР, из (8.5) следует, что стоксова волна, распространяясь навстречу накачке, экспоненциально нарастает (при условии, что усиление превосходит потери) в соответствии с равенством:

, (8.6)

где ‑ мощность накачки, - мощность стоксовой волны при , ‑ мощность стоксовой волны при , ‑ эффективная площадь сечения одномодового световода, ‑ эффективная длина взаимодействия, – коэффициент усиления ВРМБ, имеющий размерность м/Вт.

Максимальный коэффициент усиления при (8.4) равен:

_, (8.7)

где _‑ коэффициент электрострикции, ‑ плотность материала, ‑ ширина спектра ВРМБ – усиления на полувысоте, связанная с временным инкрементом затухания акустической волны соотношением . Из теоретических расчетов следует, что обратно пропорциональна , в результате, как следует из (8.7) коэффициент ВРМБ – усиления не зависит от длины волны накачки.

Для типичных значений параметров плавленого кварца
(; ; для ) из (8.7) получим . Это почти на три порядка больше коэффициента усиления на для ВКР.

Уравнение (8.6) указывает на возможность ВРМБ-усиления встречного стоксова сигнала, вводимого в световод в точке .

Спектр ВРМБ усиленя

Спектральная ширина ВРМБ-усиления очень мала (» 10 ¸ 100 МГц). Ширина спектра связана с временем затухания акустической волны или временем жизни фонона . Если принять затухание акустической волны экспоненциальным , то , а спектр ВРМБ – усиления будет иметь лоренцеву форму

(8.9)

Максимальный коэффициент ВРМБ-усиления при дается выражением (8.7). Величина коэффициента ВРМБ-усиления в (8.9) получена при стационарных условиях и действительна для непрерывной или квазинепрерывной накачки, ширина спектра которой много меньше - ширины линии ВРМБ - усиления.

Искажения сигнала при ВРМБ усилении

Спектр на выходе:

Где

Figure 1 The dependences of the normalized SBS-induced phase shift (black solid line) and gain (red dashed line) of the Stokes electric field on the normalized frequency.

In the simulation, we choose and, and figure 2 (a) and (b) show the spectra of the original and amplified Stokes pulses with detuning varying from 0 to 60 MHz for 10 and 100 ns pulses, respectively; where detuning is defined as the frequency difference between the carrier frequency of the Stokes pulse and the Brillouin resonant frequency. In the case of 10 ns pulse, the spectral width is 88.6 MHz (FWHM), which is larger than the Brillouin gain bandwidth. Therefore, the resonant frequency components of the Stokes pulse spectrum are amplified efficiently due to the narrowband gain characteristic while the non-resonant ones experience a small gain, resulting in spectrum narrowing. The frequency of the amplified Stokes pulse is pulled towards the Brillouin resonant frequency under the condition of detuning, which can be clearly seen in figure 2 (a). The spectral evolution of a 100 ns Stokes pulse is shown in figure 2 (b). Since its spectral width is 8.86 MHz (FWHM) and is smaller than the Brillouin gain linewidth, the spectrum narrowing and frequency pulling effects are much weaker.

Figure 2 Spectral evolutions of the 10 and 100 ns Stokes pulses with different detunings with G =1.5: (a) and (b) are simulations; (c) and (d) are experimental results.

Если ширина спектра вводимого в световод сигнала значительно превосходит , ВРМБ усиление существенно понижается. Это справедливо как для непрерывной накачки, так и для импульсной накачки с длительностью импульса «, поскольку только та часть энергии сигнала, спектр которой совпадает со спектром ВРМБ, участвует в усилении.

Спектр ВРМБ усилителя при широкополосной накачке

Комплексный коэффициент ВРМБ усиления при широкополосной накачке определяется сверткой ВРМБ спектра монохроматической накачки со спектром накачки

В работе [Z. Zhu, A.M.C. Dawes, D.J. Gauthier, L. Zhang, and A.E. Willner, Broadband SBS slow light in an optical fiber, J. Lightwave Tech. 25, 201 (2007)] спектр усиления был увеличен до 12 ГГц путем расширения спектра накачки.

Существует физический механизм, ограничивающий возможности расширения спектра ВРМБ усиления при его ширине превышающей значение ВРМБ сдвига частоты. Это ограничение связано с перекрытием стоксова резонанса усиления с антистоксовым резонансом поглощения.

Если спектр накачки имеет лоренцев профиль с шириной на полувысоте , то пиковое ВРМБ - усиление дается выражением

(8.10)

где следует из (8.7). Таким образом, если , то ВРМБ – усиление уменьшается в раз.

[5] Y. Okawachi, M. S. Bigelow, J. E. Sharping, Z. Zhu, A. Schweinsberg,

D. J. Gauthier, R. W. Boyd, and A. L. Gaeta, “Tunable all-optical delays

via Brillouin slow light in an optical fiber, ” Phys. Rev. Lett., vol. 94, no. 15,

pp. 153902-1–153902-4, Apr. 2005.

[6] K. Y. Song, M. G. Herrá ez, and L. Thé venaz, “Observation of pulse

delaying and advancement in optical fibers using stimulated Brillouin

scattering, ” Opt. Express, vol. 13, no. 1, pp. 82–88, Jan. 2005.

[7] ——, “Long optically controlled delays in optical fibers, ” Opt. Lett.,

vol. 30, no. 14, pp. 1782–1784, Jul. 2005.

[8] M. G. Herrá ez, K. Y. Song, and L. Thé venaz, “Optically controlled slow

and fast light in optical fibers using stimulated Brillouin scattering, ” Appl.

Phys. Lett., vol. 87, no. 8, pp. 081113-1–081113-3, Aug. 2005.

[9] Z. Zhu, D. J. Gauthier, Y. Okawachi, J. E. Sharping, A. L. Gaeta,

R. W. Boyd, and A. E. Willner, “Numerical study of all-optical slow-light

delays via stimulated Brillouin scattering in an optical fiber, ” J. Opt. Soc.

Amer. B, Opt. Phys., vol. 22, no. 11, pp. 2378–2384, Nov. 2005.

Использование ВРМБ для управления скоростью света

Управление скоростью света интересно как с фундаментальной так и с прикладной точек зрения. Прикладное значение связано с возможность разработки множества технических устройств для телекоммуникационных применений. Примерами таких устройств являются линии задержки, оптические буферы и эквалайзеры. Преимуществами методов ВРМБ для управления скоростью света перед другими методами являются: i) optical fibers can be integrated seamlessly into existing systems and off the shelf telecom equipment can be used, ii) SBS works in the fibers entire transparency range and in all types of fibers, iii) a relatively large pulse delay requires only small pump powers.

С использованием ВРМБ скорость света можно уменьшить до 71000 км/с [2].

[1] Y. Okawachi, M. S. Bigelow, J. E. Sharping, Z. M. Zhu, A. Schweinsberg, D. J. Gauthier, R. W. Boyd, and A. L. Gaeta, “Tunable all-optical

delays via Brillouin slow light in an optical fiber, ” Phys. Rev. Lett. 94, 153902 (2005).

[2] M. G. Herraez, K. Y. Song, L. Thevanez, “Arbitrary-bandwidth Brillouin slow light in optical fibers, ” Opt. Express 14, 1395-1400 (2006).

[3] M. D. Stenner, M. A. Neifeld, Z. Zhu, A. M. C. Dawes D. Gauthier, „Distortion management in slow light pulse delay, “ Opt. Express 13,

9995-10002, (2005).

[4] J. B. Khurgin, “Performance limits of delay lines based on optical amplifiers, ” Opt. Lett., 31, 948-950 (2006).

В первых экспериментах по замедлению света при ВРМБ в оптических волокнах использовалась непрерывная накачка

В стандартном одномодовом волокне (SSMF) с сердцевиной, легированной германием, ВРМБ сдвиг частоты примерно11 ГГц и ширина линии усиления примерно 30 МГц на длине волны 1550 нм.

Сигнальная волна с частотой меньше частоты волны накачки на величину ВРМБ сдвига усиливается в поле волны накачки и ее временная задержка увеличивется за счет уменьшения скорости распространения.

Сигнальная волна с частотой больше частоты волны накачки на величину ВРМБ сдвига ослабляется в поле волны накачки и ее временная задержка уменьшается за счет увеличения скорости распространения.

Комплексное волновое число (усредненное по эффективной длине взаимодействия) на частоте ω в присутствии накачки можно записать в виде:

[3]:
где – полный коэффициент ВРМБ усиления, и – эффективная длина взаимодействия и эффективная площадь волокна соответственно. Временная задержка, вызванная ВРМБ усилением, определяется следующим выражением:

.

Аналогично, комплексное волновое число (усредненное по эффективной длине взаимодействия) на частоте ω в присутствии антинакачки (когда сигнал на антистоксовой частоте) можно записать в виде:

где – полный коэффициент ВРМБ ослабления, и – эффективная длина взаимодействия и эффективная площадь волокна соответственно. Временная задержка из-за ВРМБ ослабления уменьшается и определяется следующим выражением:

.

Спектр усиления можно увеличить при расширении спектра накачки.

В работе [Z. Zhu, A.M.C. Dawes, D.J. Gauthier, L. Zhang, and A.E. Willner, Broadband SBS slow light in an optical fiber, J. Lightwave Tech. 25, 201 (2007)] спектр усиления был увеличен до 12 ГГц путем расширения спектра накачки.

We find that partial overlap of the Stokes and anti-Stokes

resonances can actually lead to an enhancement of the slow-light delay-bandwidth product when Δ ω p ≅

1.3Ω B. Using this general approach, we increase the Brillouin slow-light bandwidth to over 12 GHz from its

nominal linewidth of ∼ 30 MHz obtained for monochromatic pumping. We controllably delay 75-ps-long

pulses by up to 47 ps and study the data-pattern dependence of the broadband SBS slow-light system.

In most experiments the storage capacity of slow light buffers was not much higher than 1 bit [4]. This

results in a delay of around 30ns for a pulse with a FWHM bandwidth of 30ns. A method to decouple the gain – and

therefore the amplification and depletion – from the time delay is the superposition of a Stokes amplification with an

anti Stokes absorption line with a broader bandwidth. This concept is similar to electromagnetically induced

transparency (EIT) [5]. In this case the complex wave number is:

Спектр на выходе:

ВРМБ – усиление в световодах можно использовать для усиления слабых сигналов, частота которых смещена от частоты накачки на величину ВРМБ сдвига . Однако полоса пропускания ВРМБ – усиления 100 мгц,.

ВРМБ можно также использовать при создании распределённых волоконных датчиков, способных обнаруживать изменения температуры и деформации на сравнительно больших расстояниях. Из выражения (8.4) следует, что ВРМБ-сдвиг по частоте зависит от эффективного модового показателя преломления и поэтому он меняется при любых изменениях среды. Показатель преломления кварца могут изменять как температура, так и давление. Отслеживая изменение бриллюэновского сдвига вдоль волокна, можно получить распределение температуры и давления на больших расстояниях.

Принцип работы и характеристики ВРМБ усилителя

ВРМБ усиление – это один из нелинейных

Измерена зависимость мощности обратного рассеяния от вводимой в волокно мощности для волокна SSMF.

Порог ВРМБ по уровню рассеянной мощности, равной одной сотой от вводимой в волокно мощности, составил: ~ 11.5 дБм