Статическая открытая модель межотраслевого баланса.

Это - наиболее методологически разработанная и экспериментально проверенная модель межотраслевого баланса. Она основана на сочетании балансовых соотношений, характеризующих формирование стоимости валового внутреннего продукта и его распределения по направлениям конечного использования.

Предпосылки построения статической модели:

Принципиальная схема построения этого баланса получена наложением крест-накрест двух таблиц, одна из которых - горизонтальная (включающая первый и второй разделы МОБ) показывает распределение продукции в народном хозяйстве на промежуточное и конечное потребление, а другая - вертикальная (охватывающая первый и третий разделы МОБ) характеризует формирование общественных издержек производства продукции (факторных доходов).

Горизонтальная таблица включает в себя n уравнений распределения продукции каждой отрасли на промежуточное - å X_ij и конечное потребление - Y_j

X_i = å X_ij + Y_j

Уравнение распределения валовой продукции народного хозяйства выглядит следующим образом:

å X_i = å å X_ij + å Y_j

Вертикальная таблица включает n уравнений, описывающих формирование стоимости продукции по отдельным отраслям:

X_j = å X_ij + D_j

Уравнение формирования стоимости валовой продукции народного хозяйства выглядит следующим образом:

å X_j = å å X_ij + å D_j

Основные балансовые равенства статической открытой модели МОБ, следующие:

(1) å X_i = å X_j,

т.е. валовый продукт по формированию стоимости равен валовому продукту по направлениям его конечного использования.

(2) å Y_i = å D_j ,

т.е. конечный продукт равен добавленной стоимости (факторным доходам),

(3) å å X_ij = å å X_ij

т.е. сумма текущих материальных затрат равна сумме возмещения промежуточного продукта.

В сформулированном виде система уравнений межотраслевого баланса непригодна для проведения аналитических и прогнозных расчетов, поскольку содержит множество не связанных между собой переменных (общее число переменных равно 2n + n). Чтобы преодолеть этот недостаток необходимо связать функционально материальные потоки продукции с объемом производства в отраслях.

Для этого используются коэффициенты прямых материальных затрат. При этом предполагается, что объемы производственного потребления прямо пропорциональны объемам производства продукции потребляющих отраслей. Коэффициентами пропорциональности и являются коэффициенты прямых затрат a_ij, где a_ij=X_ij/X_j; Весь набор элементов a_ij составляет - квадратную матрицу коэффициентов прямых затрат - А, которая имеет размерность n х n и играет большую роль в этой модели.

Используя коэффициенты прямых материальных затрат систему уравнений межотраслевого баланса в статической модели можно представить следующим образом:

X₁ = a₁₁X₁ + a₁₂X₂ ... + a_1jX_j...+ a_1nX_n

...............

X _i = a_i1X₁ + a_{i 2}X₂ ... + a_ijX_j...+ a_inX_n

...............

X_n = a_n1X₁ + a_n2X₂ ... + a_njX_j...+ a_nnX_n

или в форме пригодной для оперирования инструментами линейной алгебры:

X₁ a₁₁ a₁₂ ... a_1n X₁ Y₁

X₂ a₂₁ a₂₂ ... a_2n X₂ Y₁

... =............ -...

X _n a _{n 1} a _{n 2} ... a _{n n} X _n Y _n

В векторно-матричной форме система уравнений распределения продукции выглядит так:

Х = АХ +Y,

где Х - отраслевой вектор валового общественного продукта,

А - матрица коэффициентов прямых материальных затрат,

Y - отраслевой вектор конечного общественного продукта.

Решая это уравнение относительно вектора конечного общественного продукта - Y, получим:

Y = (Е - А) Х,

Решая это уравнение относительно вектора валового выпуска по отраслям - Х, получим:

-1

Х= (Е - А) Y,

где (Е-А) - матрица коэффициентов полных затрат, или технологическая матрица Леонтьева.

Элементы матрицы полных затрат отличаются от коэффициентов прямых затрат как количественно, так и качественно. Если коэффициент прямых затрат a_ij характеризует усредненный норматив расхода продукции одной отрасли (поставщика) на единицу валовой продукции другой отрасли (потребителя), то коэффициент полных затрат b_ij характеризует все народнохозяйственные затраты (как прямые, так и косвенные) продукции данной отрасли (поставщика) на единицу конечной продукции другой отрасли (потребителя),

Матрица коэффициентов полных затрат, в отличие от матрицы коэффициентов прямых затрат не имеет нулевых коэффициентов. Это свидетельствует о наличии полной экономической взаимозависимости всех отраслей экономики.