![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Жалова Мария ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5
(г.Санкт-Петербург, Вторая С-Пб гимназия императора Александра I, 112 класс, С-Пб Научно-образовательная программа для старшеклассников «Земля и Вселенная») Научный руководитель: Тронь А.А., Президент Научно-образовательного объединения «Земля и Вселенная»
We are studying sample properties of the R-S statistics, known as Herst exponent. It is shown that in the case of independent measurements the density distribution of the Hest statistics is approaching to the universal function and we propose an algorithm of its calculation. The results of our work can be used in confidence limits estimation of Herst exponent empirical estimations.
Показатель Херста связан с коэффициентом нормированного размаха, где R(n) — " размах" – разность между максимальным и минимальным значением накопленного размаха равременного ряда, а S(n) – среднеквадратичное отклонение ряда длиной n. В свое время Херст [1] экспериментально определил, что для многих временных рядов справедливо: Показатель Херста широко используется в геофизике, сейсмологии, экономике, техническом анализе, обработке медицинских данных, однако не так подробно исследованы свойства выборочрной R/S статистики, что мы попытались зделать в нашей рботе. Величина выборочного накопленного размахапредставляет собой случайную величину равную сумме отклонений от среднего на длине n z2 = x1- Тогда плотность распределения выборной статистики R дается сверткой функций В качестве примера рассмотрим поведение независимых нормальных отсчетов xi и zi, т.е. f и F являются функциями нормального распределения и интегрального нормального распределения. При этом, если случайная величина xi представляет собой выборку из нормального случайного процесса, то среднеквадратичное уклонение случайной величины zi растет с номером i как Полученные оценки могут использоваться при оценке величины математического ожидания R/S статистики как основы статистического анализа при определении показателя Херста и для оценки среднеквадратичного уклонения этой выборочной статистики.. Сравнение оценок γ с использованием распределения (1) и выборочной оценки по динамике числа ежегодных вулканических извержений [4] показывает удовлетворительное согласие. Рис. 1. Плотность распределения выборочной статистики R(τ) для τ =2 и дисперсией z1 равной 1. Литература. [1] Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. – М., Мир, 1991 – 254 с. [2] Агекян Т.А. Теория вероятностей для астрономов и физиков. Глав. ред. физ-мат..лит. «Наука», 1974, 264 с. [3] Э.Гумбель (1965), Статистика экстремальных значений, Москва, «Мир». [4]. A. N. ZEMTSOV, A. A. TRON. STATISTICAL PROPERTIES AND TIME TREND IN THE NUMBER OF HOLOCENE VOLCANIC ERUPTIONS. Advances in Geosciences Vol. 13: Solid Earth (2007) Ed. Kenji Satake, World Scientific Publishing Company
|