Прямая и обратная геодезические задачи

При вычислительной обработке результатов измерений на местности, при проектировании инженерных сооружений и перенесении их в натуру возникает необходимость решать прямую и обратную геодезические задачи.

Прямая геодезическая задача. Даны координаты х₁ и у₁ точки А начала линии АВ, ее горизонтальное проложение d и дирекционный угол а. Требуется определить координаты х₂ и у₂ точки В конца этой линии (рис. 9). Из рис. 9 видно, что координаты:

Разности координат конечной и начальной точек линии АВ, т.е. ∆ х и ∆ у называются приращением координат:

Рис.9. Прямая и обратная геодезические задачи.

При помощи румбов приращения координат вычисляют по формулам:

Приращения координат имеют знаки, которые зависят от знака косинуса и синуса дирекционного угла или от названия румба линии:

Вычисление приращений координат выполняют с помощью таблиц натуральных значений sin и cos или с помощью вычислительных машин.

Обратная геодезическая задача.

Даны координаты х₁ и у₁ точки А начала линии АВ и координаты х₂ и у₂ точки В конца этой линии. Требуется определить длину и дирекционный угол или румб этой линии. Из рис.9 следует, что

,

[6]

r- определяет по таблицам натуральных значений тригонометрических функций или с помощью микрокалькулятора «Электроника». Название румба определяют по знакам ∆ х и ∆ у. Зная румб, можно вычислить дирекционный угол α.

Расстояние d можно вычислить по формулам: