Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Правило произведения
|
|
Это правило позволяет подсчитать число кортежей, которые можно составить из элементов данных конечных множеств. Для двух множеств 
и 
(3)
Из равенства (3) следует, что число упорядоченных пар, которые можно составить из элементов множеств 
и 
равно произведению числа элементов в этих множествах.
Это правило можно сформулировать иначе:
если объект 
можно выбрать 
способами и после каждого из таких выборов другой объект 
можно выбрать 
способами, то выбор «
и 
» можно осуществить 
способами.
По индукции правило умножения можно распространить на любое число сомножителей в декартовом произведении:
. (4)
Наиболее часто последнее равенство применяется, когда 
:
. (5)
В этом случае множество 
называют алфавитом, его элементы – буквами, а элементы декартова произведения 
– словами в алфавите 
. Слова записывают как в обычном языке, то есть без разделения букв запятыми и без внешних скобок: 
. Число 
называют длиной слова.
Пусть 
. Тогда правило (5) можно сформулировать следующим образом:
число слов длины 
в алфавите из 
букв равно 
.
Пример.2. Из 80 студентов 40 играют в футбол, а 50 – в волейбол, причем 27 студентов играют и в футбол и в волейбол. Сколько студентов играют хотя бы в одну из этих игр? Сколько студентов играют лишь в одну из этих игр? Сколько студентов не играют ни в одну из этих игр?
Пусть 
– множество студентов, играющих в футбол, 
– множество студентов, играющих в волейбол. Тогда 
, 
, 
.
Число студентов, играющих хотя бы в одну из этих игр, согласно формуле (2.1): 
. Число студентов, играющих только в футбол: 
, а только в волейбол: 
. Число студентов, играющих только в одну из этих игр: 
. Число студентов, не играющих ни в одну из этих игр: 
.
Пример 3. Сколькосуществует6-значных телефонных номеров?
Алфавит состоит из 10 цифр, номер – слово длины 6 в этом алфавите. Поэтому количество номеров равно 
.
Пример 4. Найти число слов, содержащих 4 буквы, в которых любые две соседние буквы различны (число букв в алфавите равно 33).
Первую букву можно выбрать 33-мя способами, вторую, третью и четвертую – 32 способами. Число слов равно 33∙ 323=1081344.