Понятие об энергетических зонах

Электрические свойства твёрдых тел зависят от характера энергетического спектра электронов в кристалле.

В изолированном атоме электроны имеют дискретные значения энергии (энергетические состояния). В данном состоянии может находиться только один электрон. Атомы одного и того же химического элемента имеют одинаковые схемы энергетических уровней, и заполнение энергетических уровней электронами в каждом атоме происходит независимо от других изолированных атомов.

В кристалле атомы находятся на таких расстояниях друг от друга, что их уже нельзя считать изолированными. Электроны всех атомов кристалла образуют единую квантовую систему, распределение электронов по энергетическим состояниям подчиняется тем же законам, что и в отдельном атоме. Взаимодействие атомов приводит к тому, что вместо отдельных уровней, одинаковых для всех изолированных атомов, образуется области или зоны близко расположенных уровней.

Образование энергетических зон и влияние их вида на электрические свойства твёрдых тел объясняется на основе законов квантовой механики.

Совокупность атомов, образующих вещество, представляет собой многоядерную и многоэлектронную систему, в которой действуют электростатические силы. В зависимости от структуры электронных оболочек отдельных атомов эти силы приводят к возникновению ионной, ковалентной или металлической химической связи между атомами.

Предполагается, что ядра атомов жёстко закреплены в узлах кристаллической решётки, а электроны находятся в постоянном периодическом электрическом поле ядер. Тепловые колебания ядер практически не влияют на энергетические состояния электронов; их роль сводится к тому, что происходит обмен энергией между электронами и решёткой, в результате которого устанавливается термодинамическое равновесное распределение электронов по состояниям.

При этом устанавливается определённый характер взаимодействия данного электрона с другими электронами. В конечном счёте, многоэлектронная задача сводится к задаче о движении одного электрона в усреднённом и согласованном периодическом поле всех ядер и всех электронов.

В результате туннельного эффекта возникает движение электрона от атома к атому, что приводит к обобществлению всех электронов, находящихся на одном и том же уровне. А так как электроны – это фермионы (частицы, подчиняющиеся статистике Ферми-Дирака), то в соответствии с принципом Паули происходит расщепление энергетического уровня на N подуровней. Так образуется энергетическая зона.

Ширину энергетической зоны можно рассчитать, пользуясь соотношением неопределённостей Гейзенберга

,

здесь τ – время пребывания электрона в определённом узле кристаллической решётки. Например, при межатомном расстоянии , . Тогда Дж ~ 1 эВ. Таким образом, ширина зоны составляет несколько электрон-вольт. Следовательно, расстояние между соседними уровнями зоны составляет эВ, при . Это ничтожно малая величина, поэтому можно считать, что в пределах зоны электрон может иметь любое значение энергии, т.е. энергия электрона в пределах зоны изменяется квазинепрерывно. Расщепление уровней и превращение их в зоны происходит в основном для валентных электронов (рис. 1). Более глубокие уровни могут расщепляться только при сближении атомов под высоким давлением.

Энергетическая зона, образовавшаяся из уровня, на котором находятся внешние (валентные) электроны называется валентной зоной.

Незаполненные энергетические состояния внешних электронных оболочек атомов в результате расщепления образуют свободную зону.

Валентная и свободная зоны разделены интервалом значений энергии, при которых волновые функции не являются решениями уравнения Шредингера. Этот интервал значений энергии называют запрещенной зоной.

Относительное положение зон определяется химической природой атомов и типом связи между ними. В зависимости от этих факторов и в соответствии с принципом минимума энергии в равновесном состоянии кристалла устанавливаются строго определенные межатомные расстояния r, характерные для данного вещества. При расстоянии r = r ₂ между разрешёнными зонами, возникшими из соседних уровней атома, имеется запрещённая зона (рис. 1). При расстоянии r = r ₁ происходит перекрывание соседних зон. Число уровней в такой слившейся зоне равно сумме числа уровней, на которые расщепляются оба уровня атома.