Теории прочности.

Важнейшей задачей инженерного расчета является оценка прочности элемента конструкции по известному напряженному состоянию. Для простых видов деформаций, в частности для одноосных напряженных состояний, определение значений опасных напряжений не представляет особых трудностей.

1)Формула для определения нормальных напряжений в поперечном сечении при растяжении (сжатии)

2)Следующее выражение для максимального касательного напряжения: N M_k Эпюра касательного напряжения для круглого сплошного сечения:

3)При изгибе: d=+- M_изг / W_изг , где W_{изг -} осевой момент сопротивления(момент сопротивления при изгибе), M_{k -} изгибающий момент

W_изг = W= bh²/6 – для прямоугольника

Wp = 0, 2d^3 — полярный момент сопротивления.

Однако, в реальных условиях элементы конструкций находятся не в условиях чистых «растяжения – сжатия», «кручения», «чистого изгиба», а тогда, когда если имеет место комбинация этих видов внутренних силовых факторов. Например балки могут находиться в условиях растяжения и кручения одновременно. Либо тоже одновременно кручение изгиба. Если в условиях чистых силовых факторов перечисленных выше, как показано экспериментами вполне достаточно при определении предельных допускаемых нагрузок использовать данную величину dпред, полученную опытным путем при растяжении:

[σ ]= σ _пред

То в случае сложных нагружений конструкции этого делать уже нельзя вследствие хотя бы большого разнообразия таких комбинаций. Известно много теорий прочности. Наиболее распространенная – третья и четвертая.

Данные теории основаны на расчете так называемого эквивалентного допускаемого напряжения, которое должно удовлетворить неравенство:

σ _экв ≤ [σ ], [σ ] – при растяжении

Третья теория прочности (растяжение и сжатие):

По третьей теории прочности Эквивалентное напряжение вычисляют по формуле В этих формулах — нормальное и касательное напряжения в опасной точке поперечного сечения бруса.

При действии растяжения и кручения в болтах наибольшие значения напряжений определяются по формулам . Подставив эти значения в выражение эквивалентного напряжения, получим условия прочности в следующем виде:

По четвертой теории прочности формула для эквивалентного напряжения имеет несколько иной вид

Третья теория прочности (изгиб+кручение): σ = σ _круч

По третьей теории прочности:

σ _экв= , Wкр=2Wизг

по четвертой теорий прочности

где W — осевой момент сопротивления сечения.

Из приведенных условий прочности для вала вытекают следующие зависимости для определения требуемого момента сопротивления:
по третьей теории прочности:

по четвертой теорий прочности

По найденному значению W и принятому виду сечения (круг или кольцо) вычисляют необходимый диаметр вала. Стоящие в числителях двух последних формул выражения носят название эквивалентных моментов. Формулы для вычисления эквивалентных моментов имеют вид:
по третьей теории прочности:

по четвертой теорий прочности

Максимальный эквивалентный момент:

Мэкв≤ [σ ]*W