![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение транспортной задачиСтр 1 из 2Следующая ⇒
Транспортная задача является одной из задач линейного программирования. Слово «программирование» здесь обязано отчасти историческому недоразумению, отчасти неточному переводу. По-русски правильнее было бы употребить слово «планирование». С программированием для ЭВМ линейное программирование имеет лишь то общее, что большинство возникающих на практике задач математического программирования решаются с помощью компьютера. Задача линейного программирования – найти x 1, x 2, … x n, при которых достигает минимума линейная целевая функция вида
где c1, c2, … cn – известные значения, при ограничениях в виде неравенств:
Задачу нахождения максимума можно заменить задачей нахождения минимума, взяв коэффициенты с обратным знаком. С помощью методов линейного программирования можно оптимизировать загрузку оборудования, распределение ресурсов или специалистов по заданиям, повышать эффективность использования финансовых ресурсов. В нашем случае постановка задачи следующая. Эффективное распределение потоков товаров от нескольких производителей нескольким потребителям. В случае различной стоимости перевозки единицы груза между разными предприятиями возникает вопрос: какие потребители должны снабжаться первым производителем (первым складом, первым распределительным центром), какие – вторым и др. Даже если в системе всего три производителя и три потребителя, существует множество вариантов распределения потоков товаров. Перед логистом встает задача выбора из этих вариантов оптимального. Постановка транспортной задачи: Дано: n – число поставщиков; m – число потребителей; ai – запасы товаров, имеющиеся у i-го поставщика, i = 1, 2, … n; bi – потребности j-го потребителя, j = 1, 2, … m; cij – затраты на транспортировку единицы груза от i-го поставщика j-му потребителю. Для расчета затрат учитываются тарифы на перевозку и радиус перевозки. Кроме того, можно учесть не только затраты на собственно транспортировку, но и: затраты на изготовление, на доставку, на хранение продукции в ожидании отправки. Найти: xij – количество товара, доставляемого от i-го поставщика j-му потребителю при минимальных затратах на транспортировку. То есть, мы минимизируем функцию: F = S i, j cij xij ® min. При этом нам подходит не любой набор управляемых переменных xij. На них должны быть наложены некоторые ограничения. Прежде всего значения xij ³ 0. Следующее ограничение может быть задано различным образом. 1. Замкнутая транспортная задача – вся продукция должна быть распределена и все потребности должны быть удовлетворены. S iai = S jbj – сколько произвели, столько и приобрели. Это ограничение записывается следующими системами уравнений:
2. Незамкнутая транспортная задача. Сумма произведенных товаров не совпадает с суммой потребностей. S iai > S jbj – несбалансированная задача с избытком. Произвели больше, чем приобрели. S iai < S jbj – несбалансированная задача с дефицитом. Произвели меньше, чем приобрели. В этом случае ограничения представляются в виде неравенств. Пример. Исходные данные о производителях и потребителях заносятся в таблицу. В углу ячейки записывается стоимость перевозки, в центре ячейки – объем перемещаемого по данному маршруту груза. Обязательно указывается мощность для каждого производителя и потребность для каждого потребителя.
- замкнутая задача, так как 40 + 80 + 110 + 50 + 90 = 100 + 150 + 90 + 30.
|