Интегрирование по частям

Основные правила дифференцирования

2. Таблица производных сложных функций:

3. Дифференцирование функций, заданных параметрически:

4. Дифференциал функции

5. Правило Лопиталя:

Функции нескольких переменных

1. Полный дифференциал:

2. Производная по направлению :

где

3. Градиент:.

4. Экстремум функции двух переменных

а) необходимое условие существования экстремума:

б) достаточное условие существования экстремума:

Если, то в точке экстремум существует:

при - min;

при -max;

если, то в точке экстремум не существует;

если, то необходимы дополнительные исследования.

5. Приближенные вычисления:

Неопределенный интеграл

1. Основные свойства неопределенного интеграла:

Интегрирование по частям

Виды интегралов, которые берутся по частям

3.Таблица основных интегралов

4. Простейшие рациональные дроби

Определённый интеграл

1. Формула Ньютона-Лейбница:,

где

2. Свойства определённого интеграла:

а) е)

б) ж) если , то

в) з) если , то

г)

д) Среднее значение функции на :

3. Интегрирование по частям:.

4. Геометрические приложения определенного интеграла:

а) площадь криволинейной трапеции: 1), если ;

2) или, если

б) площадь фигуры:

в) объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси OX:

г) объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси OY:

Несобственные интегралы

1. Если непрерывна, то

а);

в)

б);

2. Если разрывна при , то

3. Если разрывна при , то

4. Если разрывна в точке , то

Дифференциальные уравнения