![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Средняя квадратичная ошибка.Стр 1 из 3Следующая ⇒
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРИ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СРЕДНЯЯ АБСОЛЮТНАЯ ОШИБКА. Предположим, что мы проводим серию измерений величины Х. Из-за наличия случайных ошибок, получаем n различных значений: Х1, Х2, Х3… Хn В качестве результата измерений обычно принимают среднее значение
Разность между средним значением и результатом i – го измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения
В качестве меры ошибки среднего значения можно принять среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения
Величина Тогда результат измерений следует записать в виде
Для характеристики точности измерений служит относительная ошибка, которую принято выражать в процентах
СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧНАЯ ОШИБКА. При ответственных измерениях, когда необходимо знать надежность полученных результатов, используется средняя квадратичная ошибка s (или стандартное отклонение), которая определяется формулой
Величина s характеризует отклонение отдельного единичного измерения от истинного значения. Если мы вычислили по n измерениям среднее значение
где s - среднеквадратичная ошибка каждого отдельного измерения, n – число измерений. Таким образом, увеличивая число опытов, можно уменьшить случайную ошибку в величине среднего значения. В настоящее время результаты научных и технических измерений принято представлять в виде
Как показывает теория, при такой записи мы знаем надежность полученного результата, а именно, что истинная величина Х с вероятностью 68% отличается от При использовании же средней арифметической (абсолютной) ошибки (формула 2) о надежности результата ничего сказать нельзя. Некоторое представление о точности проведенных измерений в этом случае дает относительная ошибка (формула 4). При выполнении лабораторных работ студенты могут использовать как среднюю абсолютную ошибку, так и среднюю квадратичную. Какую из них применять указывается непосредственно в каждой конкретной работе (или указывается преподавателем). Обычно если число измерений не превышает 3 – 5, то можно использовать среднюю абсолютную ошибку. Если число измерений порядка 10 и более, то следует использовать более корректную оценку с помощью средней квадратичной ошибки среднего (формулы 5 и 6).
|