Исследование упругого удара

ТРЕБОВАНИЯ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ

Перед включением электроприборов проверить целостность шнуров питания и вилки.

Порядок включения установки: вилка «Сеть», тумблер «Сеть», необходимые переключатели режимов.

Порядок выключения: вывести все переключатели в нулевое положение, выключить тумблер «Сеть», выключить вилку.

Установка ФП 109М подключена к гнездам источника питания 6В. Категорически запрещено переключать ее на другое напряжение. В случае выхода из строя приборов из-за халатного отношения, студент несет материальную ответственность за восстановление прибора. Все необходимые переключения приборов описаны в разделе «Порядок выполнения работы».

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: проверка законов сохранения импульса и механической энергии. Определение времени соударения.

ПРИБОРЫ И ОБОРУДОВАНИЕ: установка ФП 109М, секундомер.

Рассмотрим подробнее соударение двух металлических шаров массами m₁ и m₂, подвешенных на нитях длиной l, как показано на рис.7. Будем считать, что удар является центральным, т.е. в момент соударения шары движутся по прямой, проходящей через их центры.

Рис. 7

В исходном состоянии шары находятся в положении равновесия (рис. 7а). Для сообщения шару 1 скорости , его отклоняют на угол (рис. 7б). При этом центр масс шара поднимается на высоту относительно уровня положения равновесия О₁О₂, т.е. шар 1 приобретает потенциальную энергию . Шар отпускают, и он начинает двигаться под действием двух сил – силы натяжения нити и силы тяжести . Равнодействующая этих сил

направлена по касательной к дуге окружности, по которой движется тело к положению равновесия (к точке О₁). При движении тела его потенциальная энергия переходит в кинетическую, и для точки О₁ можно записать

.

Из рисунка 7б видно, что , поэтому

. (17)

В результате соударения шар 2 приобретает скорость , а скорость первого шара станет равной . Эти скорости можно найти также из закона сохранения энергии по формулам, аналогичным (17):

(18)

(19)

Здесь и – углы, на которые отклонятся, разлетевшись после удара, первый и второй шары, соответственно. Если бы удар шаров был абсолютно упругим, то, в соответствии с законом сохранения импульса и механической энергии имели бы место равенства:

Реальные шары, однако, не являются идеально упругими, а удар – абсолютно упругим. Это не нарушает закон сохранения импульса (20), но делает несправедливым равенство суммарных кинетических энергий шаров до и после соударения (21). Поэтому для характеристики близости реального упругого удара к абсолютно упругому вводятся коэффициент восстановления скорости k и коэффициент восстановления энергии ε, определяемые выражениями (1) и (2), которые для данного случая будут иметь вид:

(22)

(23)

Средняя сила удара может быть найдена по формуле (3). Т. к. скорость второго шара до удара равна нулю, то формула (3), записанная для второго шара, примет вид:

(24)