Некоторые простейшие области

Таблица 1.

Комплексные числа и действия над ними

Алгебраическая форма комплексного числа (КЧ). Действия над КЧ в алгебраической форме
	Алгебраическая форма: , где ℝ, а – мнимая единица, . – действительная (вещественная) часть; – мнимая часть компл. числа.
	Сопряжённые КЧ: и , отличаются только знаком мнимой части
	Равные КЧ: и равны:
	Для двух комплексных чисел и Сумма: . Разность: . Произведение: . КЧ умножаются как двучлены по правилам алгебры, учитывая, что ; . Частное: . На практике для нахождения частного нужно умножить числитель и знаменатель дроби на число, сопряженное знаменателю; вычислить произведения в числителе и знаменателе дроби, а затем почленно разделить числитель на знаменатель (в знаменателе должно получиться действительное число).
Тригонометрическая форма КЧ. Действия над КЧ в тригонометрической форме
	Тригонометрическая форма: . Модуль КЧ: длина вектора, соответствующего этому числу: . Аргумент КЧ: величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором, соответствующим этому числу: . Общее значение аргумента: , . Главное значение аргумента: .
	Для двух КЧ и Произведение: . Частное: .
	Формула Муавра:
	Извлечение корня из КЧ: , где . Точки, соответствующие , расположены в вершинах правильного -угольника, вписанного в окружность с центром в начале координат и радиуса .
Показательная форма КЧ. Действия над КЧ в показательной форме
	Формула Эйлера: . Показательная форма: . Значения и определяются так же, как и в тригонометрической форме.
	Для двух КЧ и Произведение: . Частное: . Возведение в целую степень: . Извлечение корня целой степени: , .

Таблица 2.

Некоторые простейшие области

	Круг радиуса с центром в точке : . Это ограниченная односвязная область с границей ; – замкнутая область.
	Проколотая окрестность точки – круг с выброшенным центром: . Это ограниченная двусвязная область с границей, состоящей из двух частей: окружности и точки .
	Кольцо с центром в точке , радиус внешней окружности которого , внутренней – : . Это ограниченная двусвязная область с границей, состоящей из двух окружностей: и .
	Полуплоскости комплексной плоскости ℂ (односвязные неограниченные области): верхняя: левая: нижняя: правая:

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>   | Відображення в обліку операцій з надходження виробничих запасів

Поделиться с друзьями: