Проверочные расчеты валов

7.1 Определение реакций опор и внутренних
силовых факторов

Проверочные расчеты валов выполняют после этапа компоновки, когда окончательно определяются конструкция и размеры этих деталей. В учебных проектах валы проверяют на статическую прочность и сопротивление усталости. В обоснованных случаях дополнительно проводят проверку на жесткость и коле­бания. Каждый вал проверяют отдельно. Обычно запас прочности вала, заложенный при проектном расчете, вполне достаточен и проверка это подтверждает. Реже возникает ситуация, когда проверка не выполняется, и требуются меры по изменению конструкции вала, а иногда и сопряженных с ним деталей и узлов.

7.1.1 Перед проведением проверочных расчетов необходимо построить балочную модель вала, для которой будут определены действующие на вал силы и конкретные точки их приложения. На рис. 34 и 35 представлен пример построения балочных моделей валов редуктора.

При построении балочной модели силы в зацеплении зубчатых колес считают приложенными посередине ширины зубчатых венцов, а силы реакций опор – к центрам подшипников качения радиального типа. В случае радиально-упорных роликовых подшипников точка приложения сил реакций расположена на расстоянии от габарита наружного кольца, как это показано на примере тихоходного вала. Расстояние определяют по формуле

,

где входящие параметры принимают из табл. П9. В случае радиально-упорных шариковых подшипников

,

где входящие параметры принимают из табл. П10.

Рис. 34. Нагрузка на валы редуктора

Рис. 35. Балочные модели валов редуктора

Реакции подшипников скольжения прикладывают на расстоянии, равном 1/3 их ширины, от внутренних торцов.

На модели подшипники условно изображают в виде неподвижной и подвижной шарнирных опор, реакции которых направляют вдоль координатных осей и . Реакцию по направлению оси на неподвижной опоре обычно не изображают.

Если на концевом участке вала закреплена муфта, в центре этого участка прикладывают вращающий момент. Поперечную (радиальную) нагрузку со стороны муфты, связанную с возможной несоосностью соединяемых валов, в учебных проектах обычно не учитывают. При посадке на конец вала шкива ременной передачи или звездочки цепной передачи к центру посадочного участка прикладывают вращающий момент и поперечную (радиальную) силу, которую направляют по линии центров шкивов или звездочек. Если линия центров расположена под углом к координатным плоскостям, поперечную силу раскладывают на две составляющие ( и на рис. 34).

Длины характерных участков вала , , ,... определяются осевыми расстояниями между точками приложения сил.

Балочную модель можно считать готовой к расчету, если выполнен эскиз по примеру рис. 35 с изображением всех действующих на вал сил, включая реакции опор, определены длины характерных участков и делительные диаметры колес .

7.1.2 После построения балочной модели следует этап определения опорных реакций, который рассмотрим на конкретном примере расчета промежуточного вала.

Исходные данные: 2000 Н; 750 Н; 540 Н; 5000 Н; 1900 Н; 1400 Н; 54 мм; 42 мм; 40 мм; 125 мм; 50 мм.

Замечание: в проверочных расчетах удобно задавать силы в Ньютонах, а геометрические размеры в мм. Это означает, что моменты сил будут измеряться в Н× мм, поэтому, если при расчете какого-либо вала в равенства войдет вращающий момент , ранее вычисленный в Н× м, его необходимо будет привести к единицам Н× мм (умножением на 10³).

Расчет вала ведут раздельно в двух координатных плоскостях: – условно вертикальной и – условно горизонтальной. В каждой из плоскостей составляют уравнения равновесия в виде суммы моментов относительно опор вала (рис. 36).

В вертикальной плоскости:

; ;

;

Н.

; ;

;

Н.

Проверка:

.

Проверка выполняется.

Рис. 36

В горизонтальной плоскости:

; ;

;

Н.

; ;

;

Н.

Проверка:

.

Проверка выполняется.

7.1.3 Построение эпюр внутренних силовых факторов ведут в следующей последовательности:

7.1.3.1 Раздельно в вертикальной и горизонтальной плоскостях находят изгибающие моменты в характерных сечениях вала 1, 2, 3, 4,... При переходе с участка на участок изгибающий момент вычисляют как слева, так и справа от границы. По найденным значениям строят эпюры и (рис. 36).

В вертикальной плоскости:

; ; ; ; ; .

Подставляя числовые данные, находим:

; Н× мм; Н× мм;

Н× мм;

Н× мм; .

В горизонтальной плоскости:

; ; ; .

Подставляя числовые данные, находим:

; Н× мм;

Н× мм; .

7.1.3.2 Строят эпюру суммарного изгибающего момента, для чего производят геометрическое суммирование частных значений изгибающих моментов в характерных сечениях по формуле

.

;

Н× мм;

Н× мм;

Н× мм;

Н× мм;

.

7.1.3.3 Находят значения крутящего момента в характерных сечениях вала и строят соответствующую эпюру. Вал подвержен деформации кручения на участке 3 – 4 между центрами зубчатых колес. На этом участке действует постоянный крутящий момент , где , Н× мм – вращающий момент на данном валу (см. результаты кинематического расчета привода). По-другому величину крутящего момента можно определить методом сечений по формуле

; Н× мм.

Рассчитанные значения опорных реакций, суммарного изгибающего момента и крутящего момента в сечениях вала заносят в табличные формы:

Реакции опор	Левая опора: 3603 Н; 419, 5 Н
Правая опора: 3397 Н; 730, 5 Н

Силовой фактор	Значение в сечении
, Н× мм
, Н× мм