Задание 1. Освоить функции табличного процессора для обработки матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений.

Практическая работа №3

ЗАДАНИЕ 5. ФОРМУЛЫ ЕХСЕL ДЛЯ ОБРАБОТКИ МАССИВОВ ДАННЫХ

Цели работы

Освоить функции табличного процессора для обработки матриц и решения систем линейных алгебраических уравнений.

Изучить процедуру применения табличных формул для обработки больших массивов данных в Ехсе1.

Важно! При обработке матриц необходимо помнить два основных правила:

1. Перед вводом формулы на рабочем листе выделяется область, размер которой соответствует размерности получаемой при расчетах матрицы.

2. Ввод матричной формулы завершается нажатием комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter, а не просто Enter, как при обычных вычислениях.

Задание 1

Рассчитать требуемые характеристики квадратной матрицы и определить решение системы линейных уравнений.

Порядок выполнения работы:

1. Дать рабочему листу название «Матрицы».

2. Задать матрицы А и В (рис. 6.1).

3. Вычислить определитель квадратной матрицы (числовая характеристика) с помощью функции МОПРЕД категории Математические (например, =МОПРЕД(В2: D4)).

4. Вычислить обратную матрицу для заданной с помощью функции МОБР категории Математические (заметим, что матричное произведение исходной матрицы и ее обратной матрицы дает единичную матрицу).

5. Транспонировать матрицу (поменять местами строки и столбцы) с помощью функции ТРАНСП категории Ссылки и массивы, (после транспонирования вектор-столбец преобразуется в строку, а вектор-строка - в столбец).

6. Выполнить операции сложения, вычитания, умножения и деления матрицы и числа посредством арифметических операторов: +, -, *, / (например, =В2: D4 * 0, 5).

7. Операции поэлементного сложения, вычитания, умножения и деления применяют только к матрицам одинаковой размерности и их выполняют посредством арифметических операторов +, -, *, /. (например, =F2: F4+Н2: Н4).

8. Вычислить матричное произведение двух матриц с помощью функции МУМНОЖ категории Математические (число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы). В результате этой операции получается матрица, число строк которой равно числу строк первой умножаемой матрицы, а число столбцов - числу столбцов второй матрицы.

Рис. 6.1. Лист «Матрицы»

В алгебраической форме СЛАУ порядка n записывают в виде

Или в матричной форме: АХ=В, где А - матрица коэффициентов; В - вектор-столбец свободных членов; Х - вектор-столбец неизвестных:

Решение СЛАУ в матричном виде находят по формуле Х=А^-1 В, где А^-1 - матрица, обратная А.

На рабочем листе Ехсеl записаны матрица коэффициентов А и вектор-столбец свободных членов В. Для получения решения выделить ячейки, соответствующие вектору-столбцу из n элементов для неизвестных и записать матричную формулу решения системы (например: =МУМНОЖ(МОБР(B2: D4); F2: F4))