Геометрический смысл производной

1. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 4; 7). Найдите количество точек экстремума функции f (x) на интервале (− 3, 5; 6).

2. На рисунке изображён график производной функции f (x), определенной на интервале (− 6; 6). Найдите точку минимума функции f (x) на отрезке [− 4; 3].

4. На рисунке 2 изображен график функции , определенной на интервала (− 1; 13). Определите количество целых чисел для которых положительна.
5. На рисунке 2 изображен график функции определенной на интервале (− 1; 13). Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

6. На рисунке 2 изображен график функции определенной на интервале (− 1; 13). Найдите количество таких чисел что касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой

зад.4; 5; 6

7. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка [− 3; 2] функция принимает наибольшее значение?

8. На рисунке изображён график производной функции f (x), определенной на интервале (− 8; 4). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [− 4; − 1].

9. На рисунке 3 изображен график производной функции , определенной на интервале (− 8; 4).Найдите количество точек минимума функции на отрезке [− 7; − 1].

11. На рисунке 4 изображен график производной функции , определенной на интервале (− 2; 16). Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.

12. На рисунке 4 изображен график производной функции , определенной на интервале (− 2; 16). Найдите количество таких чисел что касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой или совпадает с ней.

13. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 4; 4). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

14. На рисунке изображен график функции . Касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой 5, проходит через начало координат. Найдите

15. На рисунке изображен график функции , определенной на интервала (− 4; 9). Определите количество целых чисел для которых отрицательна.
16. На рисунке изображен график функции определенной на интервале (− 4; 9). Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.

17. На рисунке изображен график функции определенной на интервале (− 4; 9). Найдите количество таких чисел что касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой

зад. 15; 16; 17

18. На рисунке изображен график производной функции определенной на интервале В какой точке отрезка [− 2; 3] функция принимает наибольшее значение?

19. На рисунке изображён график производной функции f (x), определенной на интервале (− 2; 11). Найдите точку экстремума функции f (x) на отрезке [1; 6].

зад. 19

20. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 7; 5).Найдите количество точек максимума функции на отрезке [− 6; − 1].

21. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 7; 5). Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

зад. 20; 21 зад. 22; 23

22. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 3; 15). Найдите промежутки возрастания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.

23. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 3; 15). Найдите количество таких чисел что касательная к графику функции в точке с абсциссой параллельна прямой или совпадает с ней.

24. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале (− 5; 3). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

зад. 24

25. Прямая параллельна касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

26. Прямая является касательной к графику функции Найдите абсциссу точки касания.

27. На рисунке изображен график одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (− 6; 8). Определите количество целых чисел для которых положительно.

28. На рисунке изображен график одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (− 6; 8). Найдите количество точек, в которых = 0.

зад.27; 28

29. На рисунке изображен график одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (− 4; 10). Определите количество целых чисел для которых отрицательно.

30. На рисунке изображен график одной из первообразных некоторой функции определенной на интервала (− 4; 10). Найдите количество точек, в которых = 0.

зад.29; 30

31. На рисунке изображен график функции y = f (x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: х₁ , х₂ , х₃ , …, x_{11 .} В скольких из этих точек производная функции f (x) положительна?

32. На рисунке изображен график функции y = f (x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: х₁ , х₂ , х₃ , …, x_{11 .}В скольких из этих точек производная функции f (x) отрицательна?