Матричные операции в Excel

Простейшие операции, которые можно проделывать с матрицами: сложение (вычитание), умножение на число, перемножение, транспонирование, вычисление обратной матрицы.

Пример 11.

Сложение матриц и умножение матрицы на число. Сложить матрицы M и N, где

и

Решение. Введем матрицы М и N в блоки А1: С2 и Е1: G2. В блок А4: С5 введем табличную формулу {=А1: С2+E1: G2}. Обратите внимание, что выделен блок, имеющий те же размеры, что и исходные матрицы.

Что произойдет, если перед вводом формулы выделить блок A4: D6? В «лишних» ячейках появится #Н/Д, т.е. «НеДоступно». А если выделить А4: В5? Будет выведена только часть матрицы, без каких-либо сообщений. Проверьте.

Использование имен делает процедуру ввода табличной формулы намного проще. Дайте диапазонам А1: С2 и E1: G2 имена М и N соответственно (выполните команду для каждого блока Формулы Þ Присвоить Имя). В блок E4: G5 введите табличную формулу {=М+N}. Результат, естественно, должен получиться тот же.

Теперь вычислим линейную комбинацию матриц 2М-N. В блок А7: С8 введем табличную формулу {=2*М-N}. У Вас должны получиться результаты:

и

Рассмотренные примеры подводят нас к мысли, что обычная операция умножения применительно к блокам не вполне эквивалентна перемножению матриц. И действительно, для матричных операций в Excel предусмотрены функции, входящие в категорию «Математические»:

ü МОПРЕД – вычисление определителя матрицы;

ü МОБР – вычисление обратной матрицы;

ü МУМНОЖ – перемножение матриц;

ü ТРАНСП – транспонирование.

Первая из этих функций возвращает число, поэтому вводится как обычная формула. Остальные функции возвращают блок ячеек, поэтому они должны вводиться как формулы массивов. Первая буква М в названии трех функций - сокращение от слова «Матрица».

Пример 12.

Вычислить определитель и обратную матрицу для матрицы

Проверить правильность вычисления обратной матрицы умножением ее на исходную. Повторить эти действия для той же матрицы, но с элементом а₃₃=10, 01.

Решение. Разместим исходную матрицу в блоке А1: С3.

В ячейке В5 поместим формулу для вычисления определителя =МОПРЕД(А1: С3)(рис.104).

Рис.104. Рабочий лист вычислений

В блок А7: С9 введем формулу для вычисления обратной матрицы. Для этого выделим блок А7: С9 (он имеет три строки и три столбца, как и исходная матрица). Введем формулу {=МОБР(А1: С3)}. Даже если Вы используете Мастер функций, нужно завершать ввод нажатием комбинации клавиш Shift+Ctrl+Enter (вместо щелчка по кнопке Оk). Если Вы забыли предварительно выделить блок А7: С9, а ввели формулу в ячейку А7 как обычную формулу Excel (закончив ввод нажатием Enter), то не нужно вводить ее заново: выделите А7: С9, нажмите клавишу F2 (редактирование), но не изменяйте формулу, просто нажмите клавиши Shift+Ctrl+Enter.

Скопируйте блок А1: С9 в блок E1: G9. Чуть-чуть измените один элемент исходной матрицы: в ячейку G3 вместо 10 введите 10, 01. Изменения в определителе и в обратной матрице разительны! Этот специально подобранный пример иллюстрирует численную неустойчивость вычисления определителя и обратной матрицы: малое возмущение на входе дает большое возмущение на выходе.

Для дальнейших вычислений присвоим матрицам на рабочем листе имена: А1: С3 – А, А7: С9 – Ainv, E1: G3 – АР, E7: G9 – APinv. Чтобы в уже введенных формулах появились эти имена, выделите соответствующие формулы, выберите в меню пункт Формулы Þ Диспетчер Имен, выделите в диалоговом окне нужные имена и щелкните Оk.

Рис.105. Результат вычислений

Как и следовало ожидать, получились матрицы, близкие к единичным.

Заметим, что набор матричных операций в Excel беден. Если вам нужно серьезно работать с матрицами, лучше прибегнуть к помощи таких математических пакетов, как MatLAB (Matrix LABoratory), Mathematica, Derive.