![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Задание №2. По 14 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника (Д.Е.) от ввода в действие новых основных фондов ( от ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
По 14 предприятиям региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника Таблица 3 – Исходные данные
Требуется: 1. Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизованное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизованных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат. 2. Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их. 3. Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации. 4. С помощью 5. С помощью частных 6. Составить уравнение линейной парной регрессии, оставив лишь один значащий фактор. 7. Осуществить проверку результатов решения с помощью MS Excel. Решение Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу 14. Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета недостающих показателей
Найдем средние квадратические отклонения признаков: 1. Вычисление параметров линейного уравнения множественной регрессии. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии необходимо воспользоваться формулами:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции: Находим Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии: Коэффициенты Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом: Так как стандартизованные коэффициенты регрессии можно сравнивать между собой, то можно сказать, что ввод в действие новых основных фондов оказывает большее влияние на выработку продукции, чем удельный вес рабочих высокой квалификации. Сравнивать влияние факторов на результат можно также при помощи средних коэффициентов эластичности:
Вычисляем: Т.е. увеличение основных фондов (от своего среднего значения) и удельного веса рабочих высокой квалификации на 1% увеличивает в среднем выработку продукции на 0, 79% или 0, 009% соответственно. Таким образом, подтверждается большее влияние на результат 2. Коэффициенты парной корреляции мы уже нашли: Они указывают на весьма сильную связь каждого фактора с результатом, а также высокую межфакторную зависимость (факторы Частные коэффициенты корреляции характеризуют тесноту связи между результатом и соответствующим фактором при элиминировании (устранении влияния) других факторов, включенных в уравнение регрессии. При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом: Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за высокой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают завышенные оценки тесноты связи. Именно по этой причине рекомендуется при наличии сильной коллинеарности (взаимосвязи) факторов исключать из исследования тот фактор, у которого теснота парной зависимости меньше, чем теснота межфакторной связи. Коэффициент множественной корреляции определяется через матрицу парных коэффициентов корреляции:
где – определитель матрицы парных коэффициентов корреляции; – определитель матрицы межфакторной корреляции. Коэффициент множественной корреляции Коэффициент множественной корреляции указывает на весьма сильную связь всего набора факторов с результатом. 3. Нескорректированный коэффициент множественной детерминации Скорректированный коэффициент множественной детерминации определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов. Оба коэффициента указывают на весьма высокую (более 4. Оценку надежности уравнения регрессии в целом и показателя тесноты связи Получили, что 5. С помощью частных Найдем Имеем Получили, что Если поменять первоначальный порядок включения факторов в модель и рассмотреть вариант включения 6. Общий вывод состоит в том, что множественная модель с факторами
Решение задачи MS EXCEL Записываем исходные данные в таблицу MS Excel: Рисунок 6 - Лист Excel Исходные данные Найдем матрицу парных коэффициентов корреляции (Данные→ Анализ данных→ Корреляция). Получаем следующий результат (рис. 10). Рисунок 7 - Лист Excel Матрица парных коэффициентов Из матрицы парных коэффициентов видно, что ryx1 = 0, 98; r yx2= 0, 947; r x1x2= 0, 965. С помощью инструмента Регрессия (Данные→ Анализ данных→ Регрессия) получаем следующие результаты (рис.11) Рисунок 8 - Результаты решения задачи с использованием MS Excel. Проанализировав результаты решения задачи с помощью MS Excel, делаем вывод, что все ранее проведенные расчеты показателей множественной регрессии совпадают с итогами, полученными в данном решении.
|