Основное уравнение гидростатики

О пределим теперь величину давления внутри покоящейся жидкости. С этой целью рассмотрим произвольную точку А, находящуюся на глубине h_a. Вблизи этой точки выделим элементарную площадку dS. Если жидкость покоится, то и т. А находится в равновесии, что означает уравновешенность сил, действующих на площадку.

A – произвольная точка в жидкости,

h_a – глубина т. А,

P₀ - давление внешней среды,

r - плотность жидкости,

P_a – давление в т. А,

dS – элементарная площадка.

Сверху на площадку действует внешнее давление P₀ (в случае, если свободная поверхность граничит с атмосферой, то ) и вес столба жидкости. Снизу – давление в т. А. Уравнение сил, действующих на площадку, в этих условиях примет вид:

_.

Разделив это выражение на dS и учтя, что т. А выбрана произвольно, получим выражение для P в любой точке покоящейся жидкости:

_;

где h – глубина жидкости, на которой определяется давление P.

Полученное выражение носит название основного уравнения гидростатики.