Билет №10

Силы упругости: природа сил упругости; виды упругих деформаций; закон Гука.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости. Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия

При малых деформациях (|x| < < l) сила упругости пропорциональна деформации тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации: F_x = F_упр = –kx.

Коэффициент k называется жесткостью тела. В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м). Коэффициент жесткости зависит от формы и размеров тела, а также от материала.

Закон Гука может быть обобщен и на случай более сложных деформаций. Например, при деформации изгиба упругая сила пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах Упругую силу N действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Поэтому ее часто называют силой нормального давления. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести: N=mq Сила P с которой тело действует на стол, называется весом тела.

В технике часто применяются спиралеобразные пружины / При растяжении или сжатии пружин возникают упругие силы, которые также подчиняются закону Гука. Коэффициент k называют жесткостью пружины. В пределах применимости закона Гука пружины способны сильно изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил. Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром. Следует иметь в виду, что при растяжении или сжатии пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба.

В отличие от пружин и некоторых эластичных материалов (резина) деформация растяжения или сжатия упругих стержней (или проволок) подчиняются линейному закону Гука в очень узких пределах. Для металлов относительная деформация ε = x / l не должна превышать 1 %. При больших деформациях возникают необратимые явления (текучесть) и разрушение материала.

Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток: генератор переменного тока; мощность переменного тока; действующие значения силы переменного тока и напряжения; активное, индуктивное, емкостное сопротивления.

Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями. Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Если частота ω ₀ свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника. Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δ t. Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.

Величина L t ЭДС самоиндукции катушки, перенесенная с изменением знака из правой части уравнения в левую. Эту величину принято называть напряжением на катушке индуктивности.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде

uR + uC + uL = e (t) = 0 cos ω t,

где u_R (t), u_C (t) и u_L (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами U_R, U_C и U_L. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.

Резистор в цепи переменного тока RI_R = U_R Здесь через I_R обозначена амплитуда тока, протекающего через резистор. Связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе выражается соотношением Фазовый сдвиг между током и напряжением на резисторе равен нулю. Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора. Физическая величина X _c =1\ C называется емкостным сопротивлением конденсатора.

Физическая величина X_L = ω L называется индуктивным сопротивлением катушки. Активным сопротивлением называется физическая величина, определяемая отношением мощности переменного тока на участке электрической цепи к квадрату действующего значения силы тока на этом участке^ R=P/I ² Мощность переменного тока. При совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна . Среднее значение квадрата косинуса за период равно 0, 5; поэтому средняя мощность равна P=IU\2 Действующие значения напряжения и силы тока. Действующим значением силы тока называется сила постоянного тока, выделяющего в проводнике за то же время такое же количество теплоты, что и переменный ток. При амплитуде гармонических колебаний силы тока действующее значение силы тока равно I=I _m \ 2/ Действующее значение переменного напряжения в раз меньше его амплитудного значения : U= \ Средняя мощность переменного тока или просто мощность переменного тока при совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения определяется через действующее значение силы тока и напряжения выражением

.