Плоскопараллельный фильтрационный поток (переток между двумя реками). Напорная фильтрация.

При рассмотрении схематизации гидрогеологических объектов важное значение имеет их разделение по структуре фильтрационных потоков, которая определяется конфигурацией и взаимным расположением линий тока в пространстве. По пространственной структуре потоки делятся на одномерные, двухмерные и трехмерные. В первом случае линии тока будут прямыми линиями, во втором - плоскими кривыми, а в третьем - пространственными кривыми.

Рассмотрим простейший случай одномерного плоскопараллельного потока. На рис. показаны две параллельные реки, расстояние между которыми должно быть
много меньше их протяженности.

Рис. Плоскопараллельный фильтрационный поток между двумя реками. а – в разрезе, б – в плане.

В данном случае все линии тока прямолинейны и параллельны друг другу. При этом для всех точек, располагающихся в одной плоскости (поперечном сечении вкрест потоку), величина напора остается одинаковой. Соответственно для описания движения в таком случае достаточно одной (пространственной) координаты:
Н = H(x; t).

Для плоскопараллельных потоков сетка движения будет состоять из взаимно перпендикулярных линий тока и линий равных напоров. Еще один критерий типизации фильтрационных потоков - изменчивость напора во времени. На практике все потоки являются неустановившимися (нестационарными), т. е. напор меняется во времени. Но в отдельных конкретных ситуациях этим изменением допустимо пренебречь, что позволяет решать задачи в условиях установившегося (стационарного) потока, т. е. когда емкостные свойства пород не задействованы. Движение потока в таком случае можно описать только с помощью пространственных координат. Для одномерной плоскопараллельной фильтрации Н=Н(х).

Задача о напорной фильтрации между двумя реками.

На рис. показаны два бассейна с параллельными берегами. Напор в восточном бассейне H1 вше, чем в западном Н2 т. е. имеет место напорный стационарный поток, направленный противоположно оси X. По условиям задачи расстояние L между реками много меньше их протяженности. Соответственно мы имеем дело с плоскопараллельной одномерной фнльтрашей: H = H(х).

Исходное дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

d²H/dx²= 0.

Решая его с учетом граничных условий: на западной границе H(0)=H2
восточной границе H(L) = Н1 получаем решение для функции H(х)

H(x) = ((H1-H2)/L)*x+H2=I*x+H2

Как видно из этого решения, пьезометрическая поверхность уровня подземных вод является прямой линией с уклоном.

Из закона Дарси можно найти удельный расход потока

q=km(H1-H2)/L=T*I

Из решения видно, что расход во всех поперечных сечениях одинаков: не зависит от координаты х.

33. Осесимметричная фильтрация: приток к скважине в круговом пласте. Решение Дюпюи.

Осесимметричная фильтрация является случаем одномерной фильтрации при движении воды к
скважине в напорном однородном водоносном горизонте (рис. 4.1).

В этом случае все линии тока направлены по радиусам, сходящимся в одном центре: в скважине. Подобное движение носит название плоскорадиального. В таком потоке напор меняется только по мере удаления от центра (оси симметрии), и поэтому для его описания тоже достаточно только одной (пространственной) координаты – Н=Н (r; t).

Для плоскорадиальных потоков сетка движения будет состоять из радиусов (линии тока), выходящих из цента симметрии, и окружностей (линий равных напоров).

Подобный плоскорадиальный режим фильтрации формируется вблизи откачивающих скважин при проведении специализированных гидрогеологических работ.
Задача о фильтрации к скважине в круговом пласте.

На рис. показана скважина, откачивающая воду с постоянным расходом Qc и расположенная в центре острова, имеющего круглую форму. По всей площади острова распространен напорный изолированный водоносный горизонт мощностью m. Остров со всех сторон окружен водным бассейном с постоянным уровнем H₀ который в течение откачки не меняется. Расстояние от центра острова до границы равен Rм. Вода поступает с границ по радиальным траекториям, т. е. движение носит одномерный (плоскорадиальный) характер.

В таком случае исходное дифференциальное уравнение имеет вид

Решая его с учетом граничных условий: на внешней границе H(Rвл)=Н0 и на контуре откачивающей скважины (при r = rс), находим решение для функции H(r)

Для случая, когда скважина работает в режиме постоянного напора Hc, можно выразить Q.

Именно эта формула называется формулой Дюпюи для скважины.