Задача 1. Несимметричная статическая нагрузка (Z1 Z6) через трехпроводную линию электропередачи, комплексное сопротивление каждого провода которой равно ZЛ

РАСЧЕТ НЕ СИММЕТРИЧНОЙ ТРЕХФАЗНОЙ ЦЕПИ

Несимметричная статическая нагрузка (Z ₁… Z ₆) через трехпроводную линию электропередачи, комплексное сопротивление каждого провода которой равно Z _Л, подключена к симметричной трехфазной системе линейных напряжений U_AB, U_BC, U_CA (рисунок 1.1).Линейное напряжение u_AB изменяется по закону:

Требуется:

1. Рассчитать токи I _A, I _B, I _C и напряжения на всех участках цепи.

2. Построить в масштабе топографическую диаграмму напряжений.

Рисунок 1.1 – Схема трехфазной цепи

Исходные данные: U _{Л m} = 380 В; ψ _u = -60 град; Z _Л = 1+ j Ом; Z ₁ = 12- j 14 Ом;

Z ₂ = 10+ j 16 Ом; Z ₃ = 13- j 8 Ом; Z ₄ = 11+ j 15 Ом; Z ₅ = 16+ j 13 Ом;

Z ₆ = 20- j 17 Ом.

Решение

1. Рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи.

Комплексные линейные напряжения на входе цепи:

На рисунке 1.2 приведена расчетная схема цепи, в которой система линейных напряжений заменена системой соединенных звездой фазных ЭДС с нейтральной точкой N.

Определим фазные ЭДС:

Обозначим узлы схемы цифрами 1, 2, 3, 4, 5 и укажем положительные направления токов на всех ее участках и соответствующие им падения напряжений на сопротивлениях схемы.

Рисунок 1.2 – Схема электрической цепи

Проведем эквивалентные преобразования схемы, для чего преобразуем «треугольник» сопротивлений Z ₄, Z ₅, Z ₆в «звезду» сопротивлений Z _7, Z ₈, Z ₉ и учтем, что Z ₁ и Z ₇, Z ₃ и Z ₉ включены последовательно (рисунок 1.3а и 1.3б):

Преобразуем полученный «треугольник» сопротивлений Z ₂ , Z ₁₀, Z ₁₁ в «звезду» сопротивлений Z ₁₂, Z ₁₃, Z ₁₄ (рисунок 1.4):

После эквивалентных преобразований получим конечную схему на рисунке 1.5 с комплексными сопротивлениями.

Рисунок 1.5

Рассчитаем эту схему, для чего определим напряжение между точками n и N:

Фазные комплексные проводимости:

Затем найдем напряжения на комплексных сопротивлениях:

и токи, проходящие по линейным проводам цепи,

Перейдем к расчетной схеме и найдем значения потенциалов узлов, приняв в качестве базисного узел N c потенциалом, равным нулю:

Проверим полученные результаты расчёта токов по балансу электрических мощностей.

Комплексная мощность источников энергии:

Активная и реактивная составляющие мощности источников

Комплексная мощность, потребляемая сопротивлениями фаз нагрузки:

Активная и реактивная составляющие мощности нагрузки

Следовательно, баланс мощностей выполняется.

Определим показания ваттметров, включенных в цепь:

Суммарную активную мощность трёхфазной нагрузки определяем алгебраической суммой показаний ваттметров:

2. Построим в масштабе m_u = 20 В/см топографическую диаграмму напряжений (рисунок 1.6). Для построения топографической диаграммы напряжений отложим на комплексной плоскости комплексные потенциалы генераторных зажимов A, B, C и узлов 1, 2, 3, 4, 5. В начало координат поместим нейтральную точку N, потенциал которой приняли равным нулю.

Комплексные потенциалы точек схемы:

Соединяя точки на комплексной плоскости соответствующим образом, получим векторы комплексных напряжений на участках схемы.

Рисунок 1.6 – Топографическая диаграмма напряжений