![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Математическая модель задачи оптимальной перевозки туристов
Общая постановка транспортной задачи состоит в определении оптимального плана перевозок туристов из m пунктов отправления A1, A2,.., Am (аэропорты Турции и Египта) в n пунктов назначенияB1, B2,.., Bn (аэропорты Москвы). Известны удельные затраты на доставку одного туриста из каждого пункта отправления в каждый пункт назначения. Количество туристов в аэропортах Турции и Египта ограничено. Так же известно максимальное число пассажиров, которых может принять Москва. Необходимо организовать их перелет так, что бы затраты были минимальными. Введём обозначения заданных параметров: j – индекс потребителей, j = 1…n;
i – индекс поставщиков, i = 1…m; Аi – объём имеющейся продукции i-го поставщика; Вj – объём потребности в продукции j-го потребителя; cij – удельные затраты на перевозку единицы продукции от i -го поставщика; j-му потребителю. Введём неизвестные переменные: хij – планируемый объём перевозки продукции от i-го поставщика j-му потребителю. В терминах введённых обозначений данная задача запишется следующим образом. (2.1) От каждого поставщика можно вывести объём продукции не более имеющегося количества:
Потребность каждого потребителя в продукции должна быть удовлетворена:
Условие не отрицательности:
Математическую модель часто удобно записывать в свёрнутом виде.
Составить математическую модель транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице1: 1) Введем переменные задачи (матрицу перевозок): 2) Запишем матрицу стоимости: 3) Целевая функция задачи равняется сумме произведений всех соответствующих элементов матриц C и X. Данная функция, определяющая суммарные затраты на все перевозки, должна достигать минимального значения. 4) Составим систему ограничений задачи. Сумма всех перевозок, стоящих в первой строке матрицы X, должна равняться запасам первого поставщика, а сумма перевозок во второй строке матрицы X равняться запасам второго поставщика: Это означает, что запасы поставщиков вывозятся полностью. Суммы перевозок, стоящих в каждом столбце матрицы X, должны быть равны запросам соответствующих потребителей: Это означает, что запросы потребителей удовлетворяются полностью. Необходимо также учитывать, что перевозки не могут быть отрицательными:
5) Таким образом, математическая модель рассматриваемой задачи записывается следующим образом: Найти переменные задачи, обеспечивающие минимум целевой функции и удовлетворяющие системе ограничений и условиям не отрицательности.
|