Задание 5. Построить экономико-математическую модель зависимости суммы прибыли от выручки от реализации продукции

Построить экономико-математическую модель зависимости суммы прибыли от выручки от реализации продукции, используя для этого данные по кварталам текущего года, приведенные в таблице 3.

Сделать вывод о возможности использования построенной модели при планировании прибыли. Спланировать величину прибыли на I квартал следующего года.

Таблица 3 – Исходные данные для задания 5

Методические указания к решению задания:

1. Рассмотрим экономико-математическую модель зависимости суммы прибыли от объёма выручки от реализации, которая выражается линейным уравнением вида:

Y = a₀ + a₁X,

где Y - прибыль, руб.;

X - выручка, руб.;

a₀, a₁ - параметры уравнения;

a₁ - коэффициент регрессии, показывающий, на сколько рублей увеличивается прибыль при увеличении выручки на один рубль;

a₀ - сумма прибыли, определяемая совокупным действием всех других факторов, кроме выручки, руб.

Решение модели заключается в нахождении параметров a₀ и a₁, которые обычно отыскиваются методом наименьших квадратов из системы нормальных уравнений:

Важное значение для обоснованности модели имеет её репрезентативность. Репрезентативность наблюдений - показательность наблюдений, т. е. соответствие характеристик, полученных в результате частичного исследования объекта, характеристикам этого объекта в целом. Репрезентативность полученных показателей модели проверяется путём расчётов среднего квадратического отклонения полученных данных от фактических и коэффициента вариации.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

где G – среднее квадратичное отклонение;

Y – фактическая сумма прибыли, руб.;

Y_x – расчётная сумма прибыли, руб.;

n – число случаев наблюдения.

Коэффициент вариации определяется по формуле: ,

где V – коэффициент вариации, %;

G – среднее квадратичное отклонение, руб.;

– среднеарифметическая величина прибыли, руб.

2. Для удобства расчетов их можно представить в виде таблицы 4.

Таблица 4

Квартал	Прибыль фактическая, Y	Выручка от реализации, X	YX	X2	Прибыль расчетная, Yx	Y-Yx	(Y-Yx)2
I
II
III
IV

3. Последовательность расчётов:

3.1 Находятся параметры линейного уравнения зависимости Y от X решением системы нормальных уравнений, и определяется общий вид зависимости Y от X.

3.2 В полученное уравнение зависимости Y от X подставляются значения X по кварталам текущего года и рассчитываются значения Yx (расчётная прибыль), а также их отклонения и квадраты этих отклонений по кварталам текущего года. Находится среднеарифметическое значение фактической прибыли Y. Рассчитываются величины G и V.

3.3 Оценивается значимость полученных величин G и V, исходя из того, что значение G - должно существовать, а V не должно превышать 6 %.

4. На основании полученных результатов делается вывод о возможности использования данной модели при планировании прибыли, и при положительном ответе составляется план по прибыли на I квартал следующего года.