Деление любого числа, лежащего между 10 и 90, на 91

При выполнении данного упражнения вам нужно будет последовательно помещать в мозг разную информацию, а затем извлекать ее по частям в нужные моменты; только в этом случае вы сможете получить правильный ответ. Для начала, однако, я попрошу вас обратить внимание на алгоритм решения примеров подобного типа. Перед вами четыре примера на деление числа в интервале между 10 и 90 на 91. Можете ли вы определить, что в этих примерах общего? Сумеете ли обнаружить закономерности?

72: 91 = 0, 791208 84: 91 = 0, 923076 31: 91 = 0, 340659 56: 91 = 0, 615384

Когда я впервые занялся поисками алгоритма деления любого двузначного числа на 91, я начал с поиска паттернов в числах, имеющих отношение к числу 1001. К примеру, 91 умножить на 11 равно 1001, и 13 умножить на 77 тоже равно 1001. Теперь, прежде чем вы попытаетесь понять, каким образом я оттолкнулся от этих и других фактов и получил надежную новую формулу для работы с числом 91 в качестве делителя, я скажу: не спрашивайте. Я избавлю вас от необходимости выслушивать длиннейшую историю о том, как в конце концов мне удалось выработать этот алгоритм. Тем не менее стоит подчеркнуть, что эта формула родилась не на пустом месте. Это стало возможным благодаря моим знаниям паттернов. (Если кто-то из вас все же готов потратить время на самостоятельный поиск формулы, обязательно попробуйте! На моем сайте — www.MikeByster.com — вы сможете поделиться своим вариантом пошагового поиска и узнать, совпадает ли ваш подход с моим или предлагает совершенно новый.)

Помня о сказанном, вернемся к нашим примерам. В каждом из них все шесть цифр, стоящие после запятой в ответе, подчиняются определенным закономерностям. Сумели ли вы обнаружить некоторые из них? Вот они:

Сумма всех цифр ответа равняется 27. Так, в первом примере ответ равен 0, 791208, и если вы сложите все цифры после запятой, 7 плюс 9 плюс 1 плюс 2 плюс 0 плюс 8, то получите 27. То же верно для 0, 923076 (9 + 2 + 3 + 0 + 7 + 6 = 27). И так далее.

В каждом ответе из шести цифр три четные и три нечетные. (Ноль считается четным числом.)

Первая и четвертая цифры в каждом ответе в сумме дают 9; вторая и пятая, третья и шестая цифры попарно также дают в сумме по 9.

Не пожалейте времени, вглядитесь в эти числа, оцените красоту этих паттернов, если вы с самого начала их не заметили. Может быть в следующий раз, когда вас попросят найти закономерности в числах, вам удастся сделать это намного быстрее. А теперь позвольте мне помочь вам самостоятельно догадаться, как именно нужно делить двузначное число, лежащее между 10 и 90, на 91. Обратите внимание: этот алгоритм работает только для двузначных чисел, не превышающих 90, причем число не может кончаться на ноль. (Вы уловили? Я сказал между 10 и 90, и это значит, что ни 10, ни 90 брать нельзя. Внимательно ли вы следите за моими объяснениями? Чтобы чего-нибудь добиться, нужно посвящать работе с книгой все свое внимание.)

Разделим, к примеру, 72 на 91. Вот последовательность шагов, которые необходимо для этого проделать:

• Шаг 1. Возьмите делимое, в данном случае это 72, и прибавьте его к числу десятков этого числа, то есть 7. Таким образом 72 + 7 = 79. Поставьте полученное число сразу после десятичной запятой. Получится 0, 79. (На случай, если вы не обратили внимания, поясню: при делении любого числа между 10 и 90 на 91 ответ будет меньше единицы. Любой ответ будет начинаться после десятичной запятой.)

• Шаг 2. Возьмите цифру единичного разряда делимого, вычтите из нее 1 и припишите справа к тому, что у нас уже имеется. В данном случае 2-1 = 1. Приписываем справа, получаем 0, 791.

• Шаг 3. Задайтесь вопросом: сколько недостает первой цифре ответа (7) до 9? Чтобы получить 9, к 7 нужно прибавить 2. Приписываем 2 справа. Получаем 0, 7912.

• Шаг 4. Задайтесь вопросом: сколько недостает второй цифре ответа (девятке) до девяти? От 9 отнимаем 9, получаем 0. Приписываем 0 справа: 0, 79120.

• Шаг 5. Задайтесь вопросом: сколько недостает третьей цифре ответа (единице) до девяти? 9-1 = 8. Приписываем 8 справа. Получаем 0, 791208.

• Шаг 6. Поскольку после этого калькулятор начинает повторяться, вам следует поступить так же. Чтобы завершить процесс, повторите первую цифру после запятой. Припишите справа 7. Вот полученный ответ: 0, 7912087.

Попробуйте посчитать самостоятельно:

28: 91 = ________

35: 91 =________

19: 91 =________