Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Виявлення закономірностей, зв'язку та динаміки реальних економічних явищ в економічному просторі
|
|
Метою кореляційно-регресійного аналізування є виявлення впливу незалежної змінної (х) на залежну змінну (у). Для застосування у ДР пропонується найпростіша однофакторна модель регресії з достовірністю 95%.
Як залежну змінну необхідно вибрати показник, який відображає фінансовий результат або фінансовий стан ПОУ відповідно до теми ДР. Як незалежну змінну необхідно вибрати показник відповідно до теми ДР, який опосередковано впливає на залежну змінну. Приклад вибору залежних та незалежних змінних відповідно до теми ДР наведено у табл. Г. 1.
Таблиця Г. 1 – Приклад вибору залежних та незалежних змінних відповідно до теми ДР
| Тема ДР | Залежна змінна, у | Незалежна змінна, х |
| Удосконалення кредитної діяльності ПАТ «А» | Фінансовий результат до оподаткування | Кредитний портфель |
| Удосконалення управління фінансовою стійкістю ПАТ «Б» | Коефіцієнт фінансової незалежності | Поточні зобов’язання |
| Удосконалення управління витратами ПАТ «В» | Фінансовий результат від операційної діяльності | Витрати на оплату праці |
| … | … | … |
Кількість спостережень повинна бути не менше 10. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний.
Таблиця Г. 2 – Вихідні дані
| № спостереження | Залежна змінна, у | Незалежна змінна, х |
| … | ||
| n |
Найбільш поширеною і простою в практиці аналізування впливу показників є парна лінійна регресія. Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується так:
(Г.1)
де а0 – параметри рівняння;
х – незалежна змінна;
у - залежна змінна.
Для побудови модель регресії можна використати метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично:
. (Г.2)
Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по 
. (Г.3)
Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь
. (Г.4)
Звідси:
Таблиця Г. 3 – Проміжні розрахунки параметрів рівняння регресії
| № спостереження | х | y | x2 | x*y |
| … | ||||
| n |
Таблиця Г. 4 – Проміжні розрахунки параметрів рівняння
| Показники | 
| 
| 
| 
| 
| n |
| Значення |
Таблиця Г. 5 – Параметри рівняння
| Показники | a0 | a1 |
| Значення |
За даними табл. 2 заповнюються табл. 3 і 4, розраховуються параметри моделі регресії, заповнюється табл. 5 та записується рівняння моделі регресії.
Надалі необхідно перевірити істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції
(Г.5)
та коефіцієнта детермінації
, (Г.6)
де 
- середнє значення відповідно 
;
- фактичні значення і-го спостереження;
- теоретичні значення і-го спостереження.
Якщо 
, то щільність зв'язку велика, коли 
- зв'язок відсутній. Вважати, що щільність зв'язку велика, якщо 
.
Якщо 
, то можна зробити висновки, що зв'язок щільний. Вважати, що щільність зв'язку велика, якщо 
.
Таблиця Г. 6 – Середні значення незалежної та залежної змінної
| Показники | 
| 
|
| Значення |
Таблиця Г. 7 – Проміжні розрахунки коефіцієнтів кореляції та детермінації
| № спостереження | х | y | 
| 
| 
|
| … | |||||
| n |
Таблиця Г. 8 – Проміжні розрахунки коефіцієнтів кореляції та детермінації
| № спостере-ження | 
| 
| 
| 
| 
|
| … | |||||
| n |
Таблиця Г. 9 – Підсумкові проміжні розрахунки коефіцієнтів кореляції та детермінації
| Показники | 
| 
| 
| 
|
| Значення |
За даними табл. 6-9 розраховуються значення коефіцієнтів кореляції та детермінації та заповнюється табл. 10.
Таблиця Г. 10 – Розрахункові значення коефіцієнтів кореляції та детермінації і їхня характеристика
| Показники | 
| 
|
| Значення | ||
| Характеристика щільності зв’язку |
Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі можна зробити на основі оцінювання надійності моделі за допомогою критерію Фішера (F-критерій). Для цього розраховується величина F.
(Г.7)
де 
- ступені вільності;
m – кількість незалежних змінних;
n – кіль кість спостережень.
Таблиця Г. 11 – Проміжні розрахунки критерію Фішера
| № спостереження | 
| 
| 
| 
|
| … | ||||
| n |
Таблиця Г. 12 – Підсумкові проміжні розрахунки критерію Фішера
| Показники | 
| 
| 
| 
|
| Значення |
Таблиця критичних значень F-критерію для рівня значимості Р = 0, 95 наведена у табл. 13.
Таблиця Г. 13 – Таблиця критичних значень F-критерію для рівня значимості Р = 0, 95
| k1 k2 | ||||||
| 18, 5 | 19, 2 | 19, 3 | ||||
| 10, 1 | 9, 6 | 9, 28 | 9, 12 | |||
| 7, 71 | 6, 9 | 6, 59 | 6, 39 | 6, 3 | ||
| 6, 61 | 5, 8 | 5, 41 | 5, 19 | 5, 1 | ||
| 5, 99 | 5, 1 | 4, 76 | 4, 53 | 4, 4 | ||
| 5, 59 | 4, 7 | 4, 35 | 4, 12 | |||
| 5, 32 | 4, 5 | 4, 07 | 3, 84 | 3, 7 | ||
| 5, 12 | 4, 3 | 3, 86 | 3, 63 | 3, 5 | ||
| 4, 96 | 4, 1 | 3, 71 | 3, 48 | 3, 3 | ||
| 4, 84 | 3, 59 | 3, 36 | 3, 2 | |||
| 4, 75 | 3, 9 | 3, 49 | 3, 26 | 3, 1 | ||
| 4, 67 | 3, 8 | 3, 41 | 3, 18 | |||
| 4, 6 | 3, 7 | 3, 34 | 3, 11 | |||
| 4, 54 | 3, 7 | 3, 29 | 3, 06 | 2, 9 | ||
| 4, 49 | 3, 6 | 3, 24 | 3, 01 | 2, 9 | ||
| 4, 45 | 3, 6 | 3, 2 | 2, 96 | 2, 8 | ||
| 4, 41 | 3, 6 | 3, 16 | 2, 93 | 2, 8 | ||
| 4, 38 | 3, 5 | 3, 13 | 2, 9 | 2, 7 | ||
| 4, 35 | 3, 5 | 3, 1 | 2, 87 | 2, 7 | ||
| 4, 32 | 3, 5 | 3, 07 | 2, 84 | 2, 7 | ||
| 4, 3 | 3, 4 | 3, 05 | 2, 82 | 2, 7 | ||
| 4, 28 | 3, 4 | 3, 03 | 2, 8 | 2, 6 | ||
| 4, 26 | 3, 4 | 3, 01 | 2, 78 | 2, 6 | ||
| 4, 24 | 3, 4 | 2, 99 | 2, 76 | 2, 6 | ||
За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення 
. Якщо 
, то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку модель є неадекватною і не може використовуватись для аналізування взаємозв’язку показників.
Отже, за даними табл. 11-12 розраховується значення критерію Фішера, визначається табличне значення критерію Фішера та заповнюється табл. 14.
Таблиця Г. 14 – Розрахункові значення критерію Фішера
| Показники | Fфакт | Fтабл |
| Значення | ||
| Характеристика адекватності моделі |
За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку модель є неадекватною і не може використовуватись для аналізування взаємозв’язку показників.
Для оцінювання еластичності залежної змінної при будь-якому значенні незалежної змінної використовується коефіцієнт еластичності
(Г.8)
Таблиця Г. 15 – Розрахункові значення коефіцієнта еластичності
| Показники | Е |
| Значення | |
| Характеристика еластичності |
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.
Потрібно також провести перевірку моделі на автокореляцію залишків з метою підтвердження її достовірності. З цією метою застосуємо критерій Дарбіна-Уотсона (DW).
(Г.9)
де е – залишок залежної змінної
Залишок залежної змінної розраховується:
(Г.10)
Таблиця Г. 16 – Проміжні розрахунки критерію Дарбіна-Уотсона
| № спостереження | 
| 
| 
| 
| 
|
| … | |||||
| n |
Таблиця Г. 17 – Підсумкові розрахунки критерію Дарбіна-Уотсона
| Показники | 
| 
| DW |
| Значення | |||
| Характеристика автокореляції |
Не звертаючись до табличних даних критерію Дарбіна-Уотсона можна скористатись наближеним правилом, згідно з яким автокореляція залишків відсутня за умови, якщо 1.5 < DW < 2.5.
Отже, за результатами кореляційно-регресійного аналізування обов’язково необхідно:
1) навести методики розрахунку показників для побудови моделі регресії
2) заповнити розрахункові табл. Г.1-Г.17 (за винятком довідкової табл. Г. 13)
3) навести приклади розрахунку показників за формулами Г.4-Г.10
4) записати рівняння моделі регресії
5) навести графічну інтерпретацію динаміки залежної змінної (фактичну та відповідно до рівняння регресії)
6) сформувати комплексний висновок за результатами аналізування взаємозв’язку незалежної та залежної змінної із використанням усіх розрахованих показників (величина висновку повинна становити 0, 5 сторінки тексту).
У випадку підтвердження істотності зв'язку між показниками та надійності моделі, за бажанням слухача та за погодженням із керівником ДР, можна здійснити прогнозування значень залежної змінної у наступних періодах та у наступних підрозділах розділу 3 ДР розробити та обґрунтувати необхідні рекомендовані заходи для забезпечення зміни незалежної змінної.