Расчет балки ребристого перекрытия

Исходные данные по заданию на проектирование:

- постоянная нагрузка от веса конструкций пола и перегородок g_{n, n}=1, 80 кН/м²;

- временная нормативная нагрузка v=5, 5 кН/м²;

- все нагрузки продолжительного действия;

- коэффициент надежности по ответственности здания II уровня γ _n=0, 95;

-бетон тяжелый класса В25;

-арматура: класс А500.

По результатам выполнения предшествующих этапов:

- пролет балок l _b=6, 0 м;

- расстояния между балками в осях l ₀₁=2, 075 м l ₀₂=2, 15 м;

- толщина плиты h_p=60мм.

- количество плоских каркасов - 2.

3.1. Расчетные характеристики материалов

R _b=14, 5 МПа - расчетное сопротивление бетона по прочности на его сжатие;

R_bt=0, 90·1, 05=0, 945 МПа- расчетное сопротивление бетона осевому растяжению

γ _bl=0, 90 - коэффициент условий работы бетона;

R_s=435 МПа - расчетное сопротивление арматуры на растяжение, а для поперечной А240- R_sw=170 МПа

3.2. Расчетные пролёты балки

Для расчёта на усилия, возникающие от действия изгибающего момента:

l _b= l -2b₀+2 l _оп/2=6, 0-(0, 19+0, 20)+2·25/2=5, 86 м.

Для расчёта по наклонным сечениям (на действие поперечной силы):

l _b1=6, 0-(0, 19+0, 20)=5, 61 м.

3.3. Расчетные нагрузки

а) постоянная, равномерно распределённая нагрузка (с учетом γ _f = 1, 1 и γ _n = 0, 95). Нагрузка от плиты: g₀=3, 63 кН/м²

Расчетная погонная нагрузка от собственного веса ребра балки, расположенного ниже плиты:

g_b= γ _f ·(h-h_n)·b·p=1, 1·(0, 50-0, 06)·0, 2·25=2, 42 кН/м.

Постоянная расчётная погонная нагрузка на балку с учетом коэффициента надежности по ответственности γ _n = 0, 95:

q_g= γ _n·(g₀· l ₀₂+g_b)=0, 95·(3, 63·2, 15+2, 42)=9, 7 кН/м.

б) временная нагрузка (с учетом γ _f = 1, 2, γ _n = 0, 95, р₀ =5, 5 кН/м²):

q_p= γ _n· γ _f ·р₀· l ₀₂=0, 95·1, 2·5, 5·2, 15=13, 48 кН/м

в) полная расчётная погонная нагрузка на балку:

q= q_g+ q_p=9, 7+13, 48=23, 18 кН/м.

3.4. Расчетные усилия

Принимаем расчетную схему в виде однопролетной статически определимой балки и получим расчетные усилия

3.5 Расчет балки на прочность по нормальным сечениям

Определение высоты балки:

b = 200 мм, принимаем ξ = 0, 40 тогда

Требуемая высота поперечного сечения балки:

h_mp=345, 2+65=410, 2 мм.

Окончательно принимаем высоту балки h = 500 мм. Отношение h/b=500/200= 2, 5.

Подбор продольной арматуры.

Сечение балки тавровое с полкой, расположенной в сжатой зоне. Высоту и ширину полки определяем из условий:

h^’_f =h_p=60 мм> 0, 1h=0, 1·500=50 мм.

b^’_f =2 l _b/6+b=2·5860/6+200=2153 мм.

Принимаем b^’_f = 2150 мм, h₀ = h - a = 500 - 65 = 435 мм.

x=ξ ·h₀=0, 019·435=8, 265мм< h^’_f =60мм, т.е. нейтральная ось действительно находится в полке.

Площадь сечения арматуры определяем по формуле:

Принимаем 4Ø 14 А500 с А_s=616 мм².

Фактический коэффициент армирования:

а процент армирования µ%=0, 71%> µ_min=0, 1%.

Уточняем h₀ по принятым диаметрам продольной арматуры. При арматуре Ø 14 расстояние от крайнего растянутого волокна до центра тяжести площади сечения растянутой рабочей арматуры а = 65 мм. Тогда h₀ = h - a = 500 - 65 = 435 мм.

3.6. Расчет балки на прочность по сечениям, наклонным к продольной оси

Определение расчетных усилий

Для расчета по наклонным сечениям поперечная сила определяется на грани опоры, то есть в этом случае балка рассматривается с величиной пролета 5, 61 м.

Проверка прочности по наклонной сжатой полосе.

Предварительно принимаем в качестве поперечной арматуры Ø 6 А240 с A_sw1 = 28, 3 мм² (площадь поперечного сечения одного стержня).

В сечении 2 стержня:

A_sw=n·A_sw1=2·28, 3=56, 6 мм²

n = 2 -количество плоских каркасов в сечении.

Принимаем шаг поперечных стержней на приопорных участках:

Принимаем шаг поперечных стержней на пролетном участке:

Пр

Проверяем обеспечение прочности по наклонной сжатой полосе между трещинами по условию:

Q_max ≤ 0, 3·R_b·b·h₀,

65, 02< 0, 3·13, 05·200·435=340, 6 кН

Погонное усилие, воспринимаемое стержнями поперечной арматуры на единицу длины элемента:

Хомуты в расчёте учитываем при соблюдении условия:

Определяем М_b:

M_b=1, 5R_bt·b·h₀²=1, 5·0, 945·200·435²=53, 6·10⁶ H·мм

Вся нагрузка является равномерно распределенной, значит q₁ = q.

Длина проекции невыгоднейшего наклонного сечения с:

Проверяем условие

Окончательно принимаем с=1222 мм.

Принимаем длину проекции наклонной трещины:

c₀=c=1222мм> 2h₀=2·435=870 мм

принимаем с₀=2·h₀=2·435=870 мм.

Поперечная сила, воспринимаемая бетоном

Поперечная сила, воспринимаемая арматурой:

Поперечная сила в конце наклонного сечения:

Проверка наклонного сечения:

Q=36, 69кН< Q_b+Q_sw=43, 46+42=85, 86 кН

Прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

Величина длины приопорного участка

Длина приопорного участка определяется из условия, что вся поперечная сила воспринимается бетоном, т.е. Q_sw = 0 из условия Q_x =Q_b;

x= l ₀=(Q_max-Q_b)/q=(65, 02-43, 86)/23, 18=913 мм.

Принимаем длину приопорного участка не менее 913 мм.

В средней части пролета шаг поперечной арматуры принимается равным S_w2 = 340 мм по конструктивным требованиям.

Библиографический список

1. СНиП 2.01.07-85*. Нагрузки и воздействия / Минстрой России.- М.: ГП ЦПП, 1996 - 44с.

2. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения / Госстрой России.- М.: ГУП " НИИЖБ", ФГУН ЦПП, 2004 - 23с.

3. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры / Госстрой России. - М.: ГУП " НИИЖБ", ФГУН ЦПП, 2004.- 53 с.

4. СНиП 2.03.01-84*. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой России.- М.: ГУП ЦПП, 2000 - 76с.

5. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры (к СП 52-101-2003). / ЦНИИПромзданий, НИИЖБ.- М.: ОАО ЦНИИПромзданий, 2005 - 214с.

6. ГОСТ 23279-85. Сетки арматурные сварные для железобетонных конструкций и изделий. Общие технические условия.

7. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции. Общий курс: Учеб. Для вузов.- 5-е изд., перераб. И доп.- М.: Стройиздат, 1991.- 767 с.