Пример выполнения лабораторной работы. Рассмотрим пример расчета положения схвата для кинематической схемы манипулятора, представленной на рис

Рассмотрим пример расчета положения схвата для кинематической схемы манипулятора, представленной на рис. 1, тензорно-матричным методом, с учетом представленных в таблице 1 исходных данных для расчета.

Рисунок 1 - Кинематическая схема трехзвенного манипулятора

Таблица 1 – Расчётные данные

№ Варианта	Звено	Длина, м	Угол поворота, град	Перемещение, мм
		Общ	Расч	Общ	Расч
					-			-	-
	1, 75				1, 3	-			-	-
	1, 2	0, 5		-			-	-

Выражение для радиус-вектора точки выходного звена в соответствии с правилами построения принимает следующий вид:

. (7)

На рисунке 2 проиллюстрировано построение систем координат звеньев в соответствии с тензорно-матричным методом. Для всех кинематических пар, ориентация звеньев остается постоянной, с тем отличием, что происходит корректирование угла поворота в случае вращательного движения ( и ) и дополнительный перенос в случае поступательного движения . При условии, что , система координат совпадает с , а с .

Рисунок 2 - Системы координат и параметры трехзвенного манипулятора для тензорно-матричного метода расчета задачи о положениях

Звено 1 вращается относительно стойки и базовой системы координат вокруг оси Z. Соответственно в уравнении (7) учитывается длина звена 1 вдоль оси Z:

(8)

и матрица поворота вокруг оси Z:

. (9)

является общей для всех последующих звеньев механизма после первого. Второе звено – поступательное, поэтому вместо матрицы поворота, учитывающей обобщенные угловые координат, используется матрица переноса с обобщенной линейной координатой, выраженной перемещением второго звена относительно первого вдоль оси X в отрицательном направлении:

. (10)

Длина звена 2 учитывается вектором:

. (11)

Третье звено является последним в кинематической схеме и определяется матрицей поворота вокруг оси X:

(12)

и длиной двусоставного звена

. (13)

Знак “–“ указывает на отрицательное направление звеньев относительно осей.

Подставляя значения матриц (7-12) в (6), определим значение радиус-вектора схвата в общем виде:

. (14)

Подставим в выражение (14) общие численные значения для обобщенных переменных и геометрических параметров кинематической схемы из таблицы 1, определив в координатах, положение схвата манипулятора для общего расчета:

(м). (15)

Варианты заданий

Пример варианта задания: 16 - 5.1. Вариант 16, схема 5, подвариант 1.