Условные обозначения, используемые в биометрии

Рабочая тетрадь по биометрии

Екатеринбург 2016

Утверждено методической комиссией факультета ветеринарной медицины

Протокол №_________ от______________

Председатель методической комиссии (Л.В. Валова)

Рабочая тетрадь по биометрии предназначена для студентов курса

факультета ветеринарной медицины.

Составлена в соответствии с программой курса «Ветеринарная генетика».

Рабочая тетрадь дает студентам возможность приобрести навык в освоении математического

(биометрического) метода в генетике.

Содержание

Предисловие..................................................................... ………………. 4

1. Техника построения, обработки вариационных рядов и вычисление

средней арифметической величины варьирующих приз­наков………….. 6

2. Определение статистических параметров, характеризующих измен- чивость признаков……………………………………………...………………. 15

3. Основы корреляционного и регрессионного анализа или измерение

связи между признаками…………………………………………………..…19

4. Вычисление статистических ошибок и критерия достоверности …………..25

Предисловие

Биометрия представляет собой совокупность математических методов, используемых при анализе опытных данных и сравнительной оценке результатов наблюдений.

Первичная ветеринарная документация дает огромный информационный материал. Внедрение математических методов позволяет классифицировать полученные данные упорядочить и систематизировать их, провести научный анализ, завершающийся формулировкой практических предложений.

Метод биометрии основан на варьировании признаков и называется биометрическим. Предме­том биометрического метода являются варьирующие признаки, например, морфологические и биохимические показатели крови животных.

От студентов, приступающих к изучению основ биометрии, требуются знания математики в объеме программы средней образовательной школы.

Условные обозначения, используемые в биометрии

X - значение варьирующего признака (варианта, дата)

N - объем генеральной совокупности.

n - объем выборочной совокупности (выборки)

f - частота, т.е. количество членов в определенном классе вариационного ряда

i - число классов в вариационном ряду

К - классовый промежуток

- средняя арифметическая величина

D(lim) - размах варьирования

σ - среднее квадратическое или стандартное отклонение (сигма)

Св - коэффициент изменчивости (вариации) признака

r - коэффициент корреляции

Rx/у - коэффициент регрессии первого признака по второму,

Rv/x - коэффициент регрессии второго признака по первому

t - критерий достоверности

m - статистическая ошибка

Р - уровень значимости

v - число степеней свободы

Σ - знак суммирования

Тема 1. Техника построения, обработки вариационных рядов и вычисление средней арифметической величины варьирующих признаков

Цель занятия

- Овладеть техникой построения и обработки вариационных рядов

- Изобразить графически один из вариационных рядов в виде диаграммы и вариационной кривой
- Вычислить среднюю арифметическую величину признаков (количество эритроцитов, лейкоцитов и гемоглобина крови) по трем предлагаемым формулам

Пояснения к занятию Вариационный ряд - упорядоченное изображение реально существующего распределения особей в группе по величине признака. Если число членов в выборке мало (п< 30), то составляют простые вариационные ряды, в которых записывают в строчку или столбиком в любом порядке величину варьирующего признака для каждого члена выборки.

При большом числе наблюдений (п) 30) уже невозможно ограничиться составлением простого вариационного ряда, поэтому члены выборки объединяют в вариационные ряды, которые имеют последовательно идущие друг за другом классы варьирующего признака.

Для построения такого вариационного ряда по показателям какого-либо признака необходимо:

1. Из всего количества вариант выборочной совокупности (выборки) найти Хмакс и Хмин

2. Определить размах (лимит) варьирования по формуле:

D = Хмакс — Хмин (1)

3. Определить предполагаемое число классов ряда (i), исходя из объема выборки:

Число наблюдений Число классов
30-6 6-8

60-100 7-10

100-200 9-12

200-500 12-17

Или предполагаемое число классов ряда равно √ п (ориентировочно)

4. Найти классовый промежуток (К) - число, на которое каждый последующий класс вариационного ряда отличается от предыдущего по формуле:

К = D/i (2)

5. Определить значения классов вариационного ряда: начало первого класса - значение
минимальной варианты, округленной в меньшую сторону (можно и не округлять – как удобнее),

конец - (Хмин + К); начало второго класса Хмин + К + 1 и т.д. Сделать проверку разбивки на клас- сы разница между начальными границами классов, а также между конечными границами класс-сов должна равняться классовому промежутку - К

6. Сделать разноску вариант по этим классам следующим образом: просматривая данные выбо­рочной совокупности, с помощью условных знаков отмечают повторяемость вариант для каждогокласса. При этом рекомендуется не выискивать одинаковые варианты в общей совокупности чисел, а разносить их по классам, что не одно и то же, пренебрежение этой рекомендацией приводит к ошибкам, лишней затрате труда и времени на выполнение работы. Условными знаками при разноске могут быть точки и черточки, предлагается следующий шифр частот:

7. После разноски вариант по классам вариационного ряда шифр частот перевести в числа (f) и обработать методом произведений, для чего необходимо:

а) выделить из всех классов ряда класс с наибольшим числом наблюдений и занимающий по возможности центральное место в ряду — нулевой класс (центральное или срединное место предполагаемого нулевого класса определяется по сумме частот сверху и снизу от него так, чтобы эти суммы были примерно одинаковы);

б) произвести нумерацию остальных классов по порядку от нулевого в сторону уменьшения признака со знаком -, в сторону увеличения со знаком + (условное отклонение - обозначают ± а);

в) найти произведение каждой частоты на соответствующее условное отклонение и определить алгебраическую сумму (с учетом знака) этих произведений (Σ fa);

г) найти произведение каждой частоты на квадрат условного отклонения и определить

арифметическую сумму этих произведений (Σ fa²)