Дать определение статистической гипотезы.

Рассказать о возможных вариантах построения кривой нормального распределения по опытным данным.

Проверку соответствия опытных данных предполагаемому закону распределения в первом приближении можно осуществить графическим методом. Опытные данные наносят на вероятностную бумагу и сравнивают с графиком принятой функции распределения, которая на вероятностной сетке изображается прямой линией. Если экспериментальные точки ложатся вблизи прямой со случайными отклонениями вправо или влево, то опытные данные соответствуют рассматриваемому закону распределения. Систематическое и значительное отклонения экспериментальных точек от аппроксимирующей прямой свидетельствует о несоответствии данной выборки предполагаемому закону распределения.

Возможен другой вариант применения графического метода для проверки соответствия опытных данных предполагаемому закону распределения. Пусть требуется определить соответствие опытных данных нормальному закону распределения. С этой целью за основу берут дискретный вариационный ряд и в системе координат строят эмпирическую кривую распределения — полигон частот. Затем в этой же системе координат строят точки с координатами (; ), через которые проводят теоретическую кривую нормального распределения. Для нахождения теоретических частот составляется табл. 1.

Таблица 1

В табл. 1 обозначено:

— варианты дискретного вариационного ряда,

— частоты вариантов ,

— выборочная средняя,

— выборочное среднее квадратическое отклонение,

— шаг (разность между соседними вариантами),

— функция, значения которой находят по приложению 1,

— выровненные частоты (ординаты) теоретической кривой,

— округленные до ближайшего целого числа ординаты .

Дать определение статистической гипотезы.

Статистической гипотезой называется любое предположение о виде неизвестного закона распределения или о параметрах известных распределений. Предположим, что на основании имеющихся данных есть основания выдвинуть предположения о законе распределения или о параметре закона распределения случайной величины (или генеральной совокупности, на множестве объектов которой определена эта случайная величина). Задача проверки статистической гипотезы заключается в подтверждении или опровержении этого предположения на основании выборочных (экспериментальных) данных.

Проверка статистической гипотезы означает проверку соответствия выборочных данных выдвинутой гипотезе. Параллельно с выдвигаемой основной гипотезой, рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которая называется конкурирующей или альтернативной. Альтернативная гипотеза считается справедливой, если основная выдвинутая гипотеза отвергается.

Параметрической гипотезой называется гипотеза о значениях параметров распределения или о сравнительной величине параметров двух распределений.

Непараметрическими гипотезами называются гипотезы о виде распределения случайной величины.

Нулевой, основной или проверяемой гипотезой называется первоначально выдвинутая гипотеза, которая обозначается Н0.

Конкурирующей или альтернативной гипотезой называется гипотеза, которая противоречит основной гипотезе Н0 и обозначается Н1.

При проверке статистических гипотезсуществует вероятность допустить ошибку, приняв или опровергнув верную гипотезу. Уровнем значимости(а) называется вероятность совершения ошибки первого рода. Значение уровня значимости а обычно задается близким к нулю (например, 0, 05; 0, 01; 0, 02 и т. д.), потому, что чем меньше значение уровня значимости, тем меньше вероятность совершить ошибку первого рода, состоящую в опровержении верной гипотезы Н0.

Проверка справедливости статистических гипотез осуществляется с помощью различных статистических критериев. В статистике чаще всего пользуются тремя уровнями значимости:

α =0, 10, тогда Р =0, 90 (в 10 случаях из 100)

α =0, 05, тогда Р =0, 95 (в 5 случаях из 100)

α =0, 01, тогда Р =0, 99 (в 1 случае из 100) может быть отвергнута правильная гипотеза

Областью принятия гипотезы или областью допустимых значений называется множество возможных значений статистического критерия, при которых основная гипотеза принимается. Если наблюдаемое значение статистического критерия, рассчитанное по данным выборочной совокупности, принадлежит критической области, то основная гипотеза отвергается. Если наблюдаемое значение статистического критерия принадлежит области принятия гипотезы, то основная гипотеза принимается.

3. Что называется статистическим критерием?

Статистическим критерием называется случайная величина, которая используется с целью проверки нулевой гипотезы. Статистические критерии называются соответственно по тому закону распределения, которому они подчиняются, т. е. F -критерий подчиняется распределению Фишера-Снедекора, χ 2 -критерий подчиняется χ 2 -распределению, Т -критерий подчиняется распределению Стьюдента, U -критерий подчиняется нормальному распределению.

В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, в некоторых критериях придерживаются противоположного правила. Эти правила оговариваются в описании каждого критерия.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как n. В этом случае эмпирическое значение критерия одновременно является тестом для проверки статистических гипотез. По специальной таблице определяется, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина.

В большинстве случаев, одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в выборке (n) или от так называемого количества степеней свободы.